BÀI 15 TRANG 75 SGK TOÁN 9 TẬP 2

     

Lý thuyết cùng Giải bài xích 15, 16, 17, 18 trang 75; Bài 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 76 Toán 9 tập 2: Góc nội tiếp. 

Bài 15. Các xác minh sau đúng xuất xắc sai?

a) vào một đườngtròn, các góc.nội.tiếp thuộc chắn mộtcung thì bằng nhau.

Bạn đang xem: Bài 15 trang 75 sgk toán 9 tập 2

b) Trong một đườngtròn, những góc.nội.tiếp bằng nhau thì thuộc chắn mộtcung.

Đáp án: a) Đúng (theo hệ trái a)

b) Sai, vì chưng trong một đườngtròn rất có thể có các góc nộitiếp bằng nhau nhưng không cùng chắn một cung.

Bài 16. 

*
Xem hình 19 ( nhì đườngtròn có tâm là B, C và điểm B vị trí đườngtròn vai trung phong C).

a) Biết góc ∠MAN = 300, tính ∠PCQ.

b) Nếu ∠PCQ = 1360 thì ∠MAN có số đo là bao nhiêu?

Đáp án: áp dụng định lí số đo của góc nộitiếp bởi nửa số đo của cung bị chắn, ta có:a)∠PBQ = ∠MBN = sđcungMN = 2∠MAN = 2.300 =600

∠PCQ = sđcungPQ = 2∠PBQ = 2.600 =1200

b) ∠PBQ = 1360 ⇒ ∠MAN = 1/2∠PCQ = 136/4 = 340

Bài 17. Muốn xác minh tâm của một đườngtròn àm chỉ sử dụng êke thì đề nghị làm như thế nào?

*
Vận dụng hệ quả b, ta dùng êke nghỉ ngơi hình trên. Trung tâm đườngtròn đó là giao điểm của nhì cạnh huyền của nhì tam giác vuông nội tiếp vào đườngtròn.

Bài 18 trang 75. Một giảng dạy viên cho ước thủ tập bớt bóng vào khung thành PQ. Láng được để ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20. 

*

Hãy so sánh các góc ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ.

Giải. Với những vị trí A, B, C trên một cung tròn thì ta được các góc nội tiếp ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ cùng chắn một cung PQ , phải suy ra ∠PAQ = ∠PBQ = ∠PCQ.

Vậy với những vị trí trên thì những “góc sút” đều bởi nhau, không có “góc sút” nào rộng hơn.

Luyện tập bài bác 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 2

Bài 19. Cho một đg tròn trung tâm O, đường kính AB cùng S là một trong điểm nằm ngoài đường tròn. SA với SB lần lượt giảm đg tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM cùng AN. Minh chứng rằng SH vuông góc với AB.

*

Ta tất cả góc ∠AMB = 900 (Vì là gócnộitiếp chắn nửa đg tròn). ⇒ BM ⊥ SA.

Tương tự, ta có: AN ⊥ SB


Quảng cáo


Như vậy AN và BN là hai đường cao của tam giác SAB cùng H là trực tâm. Vì trong một tam giác 3 đường cao đồng qui. Suy ta SH ⊥ AB.

Bài 20. Cho hai đường tròn (O) với (O’) cắt nhau tại A cùng B. Vẽ các đường kính AC với AD của nhị đường-tròn. Chứng tỏ rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.

Giải. 

*

Nối B cùng với 3 điểm A, C, D ta có:

∠ABC = 900 (gócnộitiếp chắn nửa đg tròn)

∠ABD = 900 (gócnộitiếp chắn nửa đg tròn)

Vậy ∠CBD = ∠ABC + ∠ABD = 900 + 900 = 1800

Do đó tía điểm C,B,D thẳng hàng.

Xem thêm: Soạn Bài Câu Cảm Thán Siêu Ngắn Bài: Câu Cảm Thán, Soạn Bài Câu Cảm Thán Siêu Ngắn

Bài 21. Cho hai tuyến đường tròn bằng nhau (O) với (O’) giảm nhau trên A cùng B. Vẽ con đường thẳng qua A giảm O tại M và cắt (O’) tại N ( A nằm giữa M với N). Hỏi MBN là tam giác gì? tại sao?

*

Ta có:+ góc ∠BMA chắn cung AmB nhỏ tuổi thuộc (O)+ góc ∠BNA chắn cung AnB nhỏ thuộc (O’)cung AmB = cung AnB (hai cung thuộc nhì đg tròn cân nhau cùng căng vày dây AB)

⇒ ∠BMA = ∠BNA ⇒ Tam giác MBN cân nặng tại B.

Bài 22 trang 76. Trên con đường tròn (O) 2 lần bán kính AB, đem điểm M (khác A cùng B). Vẽ đường qua A giảm (O) tại A. Đường trực tiếp BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng tỏ rằng ta luôn luôn có: MA2 = MB.MC

*


Quảng cáo


Ta bao gồm CA ⊥ AB ( đặc điểm của tiếp tuyến)

⇒ ΔABC vuông tại A.

Mặt khác ∠AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

nên AM là con đường cao của ΔABC.

Tóm lại: Tam giác ABC vuông tại A bao gồm AM là con đường cao, nên MA2 = MB.MC

Bài 23 trang 76 Toán 9. Cho đườngtròn (O) cùng một điểm M cố định không nằm trong đườngtròn. Qua M kẻ hai tuyến phố thẳng. Đường thẳng đầu tiên cắt (O) tại A và B.Đường thẳng đầu tiên cắt (O) trên C với D.

Chứng minh MA. MB = MC. MD

Đáp án : Xét hai trường hợp:

a) M ở bên phía trong đườngtròn (hình a)

*

Xét nhị tam giác MAB’ với MA’B chúng có:

∠M1= ∠M2 ( đối đỉnh)

∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’).

Do đó ∆MAB’ ~ ∆MA’B, suy ra:

MA/MA’ =MB’/MB, vì thế MA. MB = MB’. MA’

b) M ở bên ngoài đường-tròn (hình b)

*

∆MAB’ ~ ∆MA’B

M tầm thường ∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’).

Suy ra: MA/MA’ = MB’/MB, cho nên vì vậy MA. MB = MB’. MA’

Bài 24.

*

Một chiếc cầu có thiết kế như hình 21 bao gồm độ lâu năm AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn đựng cung AMB.

*

Chiếc ước là cung của đường-tròn tâm O. Gọi MM’ là đường kidnh của mặt đường tròn thì góc ∠MBM’= 900 vì chắn nửa đường-tròn. Tam giác MBM’ tất cả đường cao trường đoản cú đỉnh góc vuông là BK. Ta có:

(AB/2)2 = BK2 = MK.M’K =3(2R -3) = 400 trong các số ấy R là bán kính của cung tròn AMB

Từ kia suy ra: R = 409/6 ≈ 68,17m

Bài 25. Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm cùng một cạnh góc vuông dài 2,5 cm.

*

Cách vẽ như sau:

– Vẽ đoạn trực tiếp BC lâu năm 4cm.

– Vẽ nửa đưởng tròn đường kính BC.

– Vẽ dây AB (hoặc dây CA) lâu năm 2,5cm.

Ta tất cả tam giác thỏa mãn các yêu mong của đầu bài ( ∠A = 900, BC = 4cm, AB = 2,5cm).

Xem thêm: Thủy Phân 10.8 Gam Xenlulozơ Trong Môi Trường Axit, Thủy Phân M (Gam) Xenlulozơ Trong Môi Trường Axit

Bài 26. Cho AB, BC, CA là cha dây của đgtròn (O). Trường đoản cú điểm ở vị trí chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC. điện thoại tư vấn giao điểm của MN với AC là S. Chứng minh SM = SC cùng SN = SA.

*

a) minh chứng SM = SC:Theo mang thiết ta bao gồm cung MA = cung MB (1)mà MN//BX bởi đó: cung MB = cung NC (2)Từ (1) với (2) suy ra: cung MA = cung NC

⇒ ∠ACM = ∠CMNVậy ΔSMC là tam giác cân nặng tại S. Suy ra SM = SC (đpcm)b) minh chứng SN = SA:Theo chứng tỏ ở câu a) ta có: Cung Ma = cung NC (1)Ta có ∠ANM là góc nội tiếp chắn cung MA và góc ∠NAC là góc nội tiếp chắn cung NC.Từ (1) với (2), suy ra: ∠ANM = ∠NACVậy ΔSAN cân tại S. Suy ra SN = SA (đpcm)