BÀI 2 TRANG 121 SGK TOÁN 11

     
 Bài 1 số lượng giới hạn của hàng số. Giải bài bác 1, 2, 3, 4 trang 121 Sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11. Tìm kiếm số hạng tổng quát; Tìm giới hạn sau:

Bài 1: Có (1 kg) hóa học phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian (T = 24 000) năm thì một ít số chất phóng xạ này bị phân tung thành hóa học khác không ô nhiễm và độc hại đối với sức khỏe của con người ((T) được hotline là chu kì phân phối rã).

Bạn đang xem: Bài 2 trang 121 sgk toán 11

Gọi ((u_n)) là trọng lượng chất phóng xạ còn còn sót lại sau chu kì thiết bị (n).

a) tìm số hạng bao quát (u_n) của hàng số ((u_n)).

b) chứng tỏ rằng ((u_n)) có giới hạn là (0).

c) Từ hiệu quả câu b), minh chứng rằng sau một trong những năm nào đó cân nặng chất phóng xạ đã cho lúc đầu không còn ô nhiễm và độc hại đối với nhỏ người, cho thấy thêm chất phóng xạ này đã không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ hơn (10^-6g).

a) dấn xét: (u_1=frac12); (u_2= frac14); (u_3=frac18); … (u_n=frac12^n).

Điều này chứng minh đơn giản bằng quy nạp.

b) (lim u_n = lim left( 1 over 2 ight)^n = 0).

c) Đổi (10^-6g = frac110^6 . frac110^3kg = frac110^9 kg).

Muốn gồm (u_n= frac12^n)  sao mang đến (2^n_0 > 10^9). Suy ra (n_0= 30). Nói cách khác, sau chu kì thiết bị (30) (nghĩa là sau (30.24000 = 720000) (năm)), họ không còn lo lắng về sự ô nhiễm và độc hại của trọng lượng chất phóng xạ còn lại.

Xem thêm: Soạn Bài Looking Back Unit 10 Lớp 6, Tiếng Anh 6 Mới Unit 10 Looking Back

Bài 2: Biết hàng số ((u_n)) thỏa mãn (|u_n-1| Quảng cáo


Vì (lim frac1n^3) = 0 bắt buộc |(frac1n^3)| có thể nhỏ hơn một số trong những dương bé xíu tùy ý, tính từ lúc một số hạng nào kia trở đi.

Mặt khác, ta có (|u_n-1|

Bài 3: Tìm số lượng giới hạn sau:

a) (lim frac6n – 13n +2);

b) (lim frac3n^2+n-52n^2+1);

c) (lim frac3^n+5.4^n4^n+2^n);

d) (limfracsqrt9n^2-n+14n -2).


Quảng cáo


a) (lim frac6n – 13n +2) (= limfrac6 – frac1n3 +frac2n) = (frac63 = 2).

b) (lim frac3n^2+n-52n^2+1)( = lim frac3 +frac1n-frac5n^22+frac1n^2= frac32).

c) (lim frac3^n+5.4^n4^n+2^n)(= lim fracleft( 3 over 4 ight)^n+51+left( 1 over 2 ight)^n=frac51) = 5.

d) (lim fracsqrt9n^2-n+14n -2) = (lim fracsqrtn^2left( 9 – 1 over n + 1 over n^2 ight)n(4-frac2n))= (lim fracsqrt9-frac1n+frac1n^24-frac2n) =(fracsqrt94)= (frac34).

Bài 4:  Để trang hoàng cho nhà ở của mình, chú loài chuột Mickey quyết định tô color một miếng bìa hình vuông cạnh bằng (1). Nó tô color xám các hình vuông nhỏ dại được đánh dấu (1, 2, 3, …, n, …) trong số đó cạnh của hình vuông kế tiếp bởi một nửa cạnh hình vuông vắn trước đó (h.51)

*

Giả sử tiến trình tô màu sắc của Mickey hoàn toàn có thể tiến ra vô hạn.

a) call (u_n) là diện tích của hình vuông màu xám thứ (n). Tính (u_1, u_2, u_3) cùng (u_n).

b) Tính (lim S_n) với (S_n= u_1 + u_2 + u_3 + … + u_n)

a) Hình vuông đầu tiên có cạnh bằng (frac12) nên

(u_1 =(frac12))2 = (frac14).

Xem thêm: Mơ Khách Đường Xa Khách Đường Xa, Angele'S Clothing

Hình vuông máy hai có cạnh bằng (frac14) nên (u_2 = left( 1 over 4 ight)^2 = 1 over 4^2).

Hình vuông thứ bố có cạnh bằng (frac18) nên (u_3 = left( 1 over 8 ight)^2 = 1 over 4^3)

Tương tự, ta có (u_n=frac14^n)

b) hàng số ((u_n)) là một cặp số nhân lùi vô hạn với (u_1=frac14) với (q = frac14). Do đó