Bài 24 trang 111 sgk toán 9

     

Giải bài xích tập trang 111 bài 5 vết hiệu nhận biết tiếp đường của mặt đường tròn SGK Toán 9 tập 1. Câu 24: đến đường tròn (O), dây AB khác mặt đường kính. Qua O kẻ mặt đường vuông góc với AB, cắt tiếp con đường tại A của đường tròn làm việc điểm C...

Bạn đang xem: Bài 24 trang 111 sgk toán 9


Bài 24 trang 111 sgk Toán 9 - tập 1

Cho mặt đường tròn (O), dây AB khác con đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc cùng với AB, cắt tiếp con đường tại A của con đường tròn sinh sống điểm C.

a) chứng tỏ rằng CB là tiếp tuyến của mặt đường tòn.

b) Cho bán kính của mặt đường tròn bằng 15cm, AB=24cm. Tính độ dài OC.

Giải:

*

a) gọi H là giao điểm của OC cùng AB.

Vì (OHperp AB) đề xuất (HA=HB), suy ra OC là mặt đường trung trực của AB, cho nên vì thế (CB=CA.)

(Delta CBO=Delta CAO) (c.c.c)

(Rightarrow widehatCBO=widehatCAO).

Vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nên:

(ACperp OARightarrow widehatCAO=90^circ).

Do đó (widehatCBO=90^circ).

Xem thêm: Review Trường Đại Học Kinh Te Tai Chinh Tphcm, Trường Đại Học Kinh Tế

Vậy CB là tiếp tuyến của con đường tròn (O).

b) Xét tam giác HOA vuông tại H, có 

(OH^2=OA^2-AH^2)

(=15^2-12^2=81)

(Rightarrow OH=9(cm))

Xét tam giác BOC vuông trên B, có:

(OB^2=OCcdot OH)

(Rightarrow OC=fracOB^2OH=frac2259=25(cm).)

Nhận xét. Ở câu a) ta đã sử dụng dấu hiệu phân biệt tiếp đường để chứng minh CB là tiếp con đường của đường tròn (O). Ta cũng hoàn toàn có thể dựa vào đặc điểm đối xứng của đường kính để chứng minh CB là tiếp tuyến. Thực vậy B và A đối xứng qua con đường thẳng chứa 2 lần bán kính CO, mà CA là tiếp tuyến đề nghị CB nên là tiếp tuyến.

 

Bài 25 trang 111 sgk Toán 9 - tập 1

Cho mặt đường tròn tâm O có bán kính OA=R, dây BC vuông góc với OA trên trung điểm M của OA.

a) tự giác OCAB là hình gì? vì chưng sao?

b) Kẻ tiếp tuyến với con đường tròn trên B, nó giảm đường trực tiếp OA trên E. Tính độ nhiều năm BE theo R.

Hướng dẫn giải:

*

a) Ta có (OAperp BCRightarrow MB=MC).

Mặt khác:

(MA=MO) phải tứ giác ABOC là hình bình hành.

Hình bình hành này có hai đường chéo cánh vuông góc cần là hình thoi.

Xem thêm: Nước Ta Nằm Trong Vùng Nội Chí Tuyến Lên, Nước Ta Nằm Trong Vùng Nội Chí Tuyến Nên Có

b) Ta gồm (BA=BO) (hai cạnh hình thoi) mà lại (BO=OA) (bán kính) đề xuất tam giác ABO là tam giác đều.