Bài 5 Sgk Trang 44 Toán 12

     

Giải bài tập trang 44 bài bác 5 khảo sát sự đổi thay thiên cùng vẽ đồ dùng thị của hàm số SGK Giải tích 12. Câu 4: bằng cách khảo cạnh bên hàm số, hãy tìm số nghiệm của những phương trình sau...


Bài 4 trang 44 sách sgk giải tích 12

Bằng cách khảo sát điều tra hàm số, hãy search số nghiệm của những phương trình sau:

a) (x^3-3x^2 + 5 = 0);

b) (- 2x^3 + 3x^2-2 = 0) ;

c) (2x^2-x^4 = - 1).

Bạn đang xem: Bài 5 sgk trang 44 toán 12

Giải:

a) Xét hàm số (y =x^3-3x^2 + 5) .

Tập khẳng định : (mathbb R).

* Sự thay đổi thiên:

(y" m = 3x^2 - m 6x m = m 3xleft( x m - m 2 ight)); (y" = 0 ⇔ x = 0,x = 2).

- Hàm số đồng đổi thay trên khoảng ((-infty;0)) và ((2;+infty)); nghịch phát triển thành trên khoảng ((0;2)).

- rất trị: 

Hàm số đạt cực đạt tại (x=0); (y_CĐ=5)

Hàm số đạt cực tiểu tại (x=2); (y_CT=1)

- Giới hạn:

(eqalign& mathop lim ylimits_x o - infty = - infty cr & mathop lim ylimits_x o + infty = + infty cr )

Bảng biến hóa thiên:

*

* Đồ thị 

Đồ thị giao (Oy) trên điểm ((0;5))

*

Số nghiệm của phương trình đó là giao của vật thị hàm số (y =x^3-3x^2 + 5) cùng trục hoành. Cho nên từ thiết bị thị ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất.

b) Xét hàm số (y =- 2x^3 + 3x^2).

Tập xác định : (mathbb R).

Sự biến thiên:

(y"= - 6x^2 + 6x = -6x(x - 1); y" = 0 ⇔ x = 0,x = 1).

- Hàm số đồng trở thành trên khoảng: ((-infty;0)) với ((1;+infty)); nghịch phát triển thành trên khoảng ((0;1)).

- rất trị:

Hàm số đạt cực đại tại (x=0); (y_CĐ=0).

Hàm số đạt cực tiểu trên (x=1); (y_CT=-1)

- Giới hạn: 

(eqalign& mathop lim ylimits_x o - infty = - infty cr & mathop lim ylimits_x o + infty = + infty cr )

Bảng biến đổi thiên:

*

* Đồ thị 

*

Số nghiệm của phương trình là giao điểm của đồ vật thị hàm số (y =- 2x^3 + 3x^2) với mặt đường thẳng (y=2). Từ thứ thị ta thấy phương trình tất cả nghiệm duy nhất.

c) Xét hàm số (y = f(x) =2x^2-x^4)

Tập xác định : (mathbb R).

Sự biến chuyển thiên:

(y" = 4x -4x^3 = 4x(1- x^2)); (y" = 0 ⇔ x = 0,x = ±1).

- Hàm số đồng biến đổi trên khoảng: ((-infty;-1)) cùng ((0;1)), nghịch vươn lên là trên khoảng tầm ((-1;0)) và ((1;+infty)).

- cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại nhì điểm (x=-1) cùng (x=1); (y_CĐ=1).

Hàm số đạt cực tiểu trên (x=0); (y_CT=0)

- Giới hạn:

(eqalign& mathop lim ylimits_x o - infty = - infty cr & mathop lim ylimits_x o + infty = - infty cr )

Bảng trở nên thiên:

*

* Đồ thị

*

Số nghiệm của phương trình là giao của trang bị thị hàm số (y = f(x) =2x^2-x^4) và mặt đường thẳng (y = -1), từ thiết bị thị ta thấy phương trình vẫn cho bao gồm hai nghiệm phân biệt.

Bài 5 trang 44 sách sgk giải tích 12

a) khảo sát sự biến thiên cùng vẽ đồ thị ((C)) của hàm số

(y = -x^3+ 3x + 1).

b) dựa vào đồ thị ((C)), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số (m).

(x^3- 3x + m = 0).

Xem thêm: Công Thức Hóa Học Của Thạch Cao Sống Là, Công Thức Thạch Cao Sống Là Caso4 Caso4

Giải:

 a) Xét hàm số (y = -x^3+ 3x + 1).

Tập xác định : (mathbb R).

* Sự biến thiên:

(y" = -3x^2+ 3 = -3(x^2-1)); (y" = 0 ⇔ x = -1,x = 1).

- Hàm số đồng biến chuyển trên khoảng tầm ((-1;1)), nghịch đổi thay trên khoảng tầm ((-infty;-1)) cùng ((1;+infty)).

- rất trị:

Hàm số đạt cực to tại (x=1); (y_CĐ=3)

Hàm số đạt rất tiểu tại (x=-1); (y_CT=-1)

- Giới hạn:

(eqalign& mathop lim ylimits_x o - infty = + infty cr & mathop lim ylimits_x o + infty = - infty cr )

Bảng trở thành thiên:

*
 

* Đồ thị:

Đồ thị giao (Oy) tại điểm (I(0;1)) cùng nhận (I) làm trung tâm đối xứng.

*

b) (x^3- 3x + m = 0) (⇔ -x^3+ 3x + 1 = m + 1) (1). Số nghiệm của (1) đó là số giao điểm của đồ thị hàm số (C) với con đường thẳng (d) : (y = m + 1).

Từ vật thị ta thấy :

+) (m + 1 3 ⇔ m > 2) : (d) cắt (C) ở 1 điểm, (1) có một nghiệm.

Bài 6 trang 44 sách sgk giải tích 12

Cho hàm số (y = mx - 1 over 2x + m) .

a) chứng tỏ rằng với đa số giá trị của thông số (m), hàm số luôn luôn đồng phát triển thành trên từng khoảng xác minh của nó.

b) xác định m để tiệm cận đứng vật thị trải qua (A(-1 ; sqrt2)).

c) khảo sát sự trở thành thiên với vẽ đồ thị của hàm số lúc (m = 2).

Giải:

a) (y = mx - 1 over 2x + m).

Tập xác định: (mathbb Rackslash left - m over 2 ight\) ;

 (y" = m^2 + 2 over (2x + m)^2 > 0,forall x e - m over 2)

cho nên vì vậy hàm số luôn luôn đồng biến chuyển trên từng khoảng khẳng định của nó.

b) Tiệm cận đứng (∆) : (x = - m over 2).

(A(-1 ; sqrt2) ∈ ∆) (⇔- m over 2= -1 ⇔ m = 2).

c) (m = 2) thì hàm số đã cho tất cả phương trình là:

(y = 2x - 1 over 2x + 2).

Tập xác đinh: (D=mathbb Rackslash m - 1 )

* Sự trở nên thiên:

(y" = 6 over (2x + 2)^2 > 0forall x in D)

- Hàm số đồng biến hóa trên khoảng: ((-infty;-1)) với ((-1;+infty))

- cực trị:

Hàm số không tồn tại cực trị.

Xem thêm: Một Vật Đang Chuyển Động Thẳng Với Vận Tốc V, Muốn Vật C

- Tiệm cận:

(eqalign& mathop lim ylimits_x o pm infty = 1 cr & mathop lim ylimits_x o - 1^ - = + infty cr & mathop lim ylimits_x o - 1^ + = - infty cr )

Tiệm cận đứng là (x=-1), tiệm cận ngang là: (y=1)

- Bảng trở nên thiên

*

* Đồ thị

Đồ thị hàm số giao (Ox) trên điểm ((1over 2;0)), giao (Oy) trên điểm ((0;-1over 2)).