Bài 54 Sgk Trang 25 Toán 8 Tập 1

     

Luyện tập bài §9. Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách phối hợp những phương pháp, chương I – Phép nhân với phép chia các đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài bác giải bài xích 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập phần đại số bao gồm trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 54 sgk trang 25 toán 8 tập 1


Lý thuyết

1. Kỹ năng và kiến thức cần nhớ

Đối với một vài bài toán ta ko thể áp dụng ngay lập tức các phương pháp đã học mà phải sử dụng kết hợp nhiều cách thức đã học như:

– Đặt nhân tử chung.

– sử dụng hằng đẳng thức.

– nhóm hạng tử.

2. Ví dụ như minh họa

Trước khi đi vào giải bài 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1, bọn họ hãy tò mò các ví dụ điển hình nổi bật sau đây:

Ví dụ 1:

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a. (x^3 – 4x + 4x)

b. (2x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 3)


Bài giải:

a. (eginarrayl x^3 – 4x + 4x\ = x(x^2 – 4x + 4)\ = x(x – 2)^2 endarray)

b. (eginarrayl 2x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 3\ = x(2x^3 + 3x^2 + 2x + 3)\ = xleft< (2x^3 + 3x^2) + (2x + 3) ight>\ = xleft< x^2(2x + 3) + (2x + 3) ight>\ = x(x^2 + 1)(2x + 3) endarray)

Ví dụ 2:

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a. ( – 3x^2 + 12x – 12 + 3y^2)

b. (16 + 4xy – x^2 – 4y^2)

Bài giải:


a. (eginarrayl – 3x^2 + 12x – 12 + 3y^2\ = – 3(x^2 – 4x + 4 – y^2)\ = – 3left< (x^2 – 4x + 4) – y^2 ight>\ = – 3left< (x – 2)^2 – y^2 ight>\ = – 3(x – 2 – y)(x – 2 + y) endarray)

b. (eginarrayl 16 + 4xy – x^2 – 4y^2\ = 16 – (x^2 – 4xy + 4y^2)\ = 16 – (x – 2y)^2\ = (4 – x + 2y)(4 + x – 2y) endarray)

Ví dụ 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

(x^2 – 6x + 8)

Bài giải:


(eginarrayl x^2 – 6x + 8\ = x^2 – 6x + 9 – 1\ = (x^2 – 6x + 9) – 1\ = (x – 3)^2 – 1\ = (x – 3 – 1)(x – 3 + 1)\ = (x – 4)(x – 2) endarray)

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

noithatvinhxuan.vn ra mắt với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1 của bài bác §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối đúng theo nhiều phương pháp trong chương I – Phép nhân cùng phép chia những đa thức cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài xích 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài bác 54 trang 25 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^3 + 2x^2y + xy^2– 9x$ ;

b) $2x – 2y – x^2 + 2xy – y^2$ ;


c) $x^4 – 2x^2$ .

Bài giải:

Ta có:

a) $x^3 + 2x^2y + xy^2– 9x$

$= x(x^2 +2xy + y^2 – 9)$

$= x<(x^2 + 2xy + y^2) – 9>$


$= x<(x + y)^2 – 3^2>$

$= x(x + y – 3)(x + y + 3)$

b) $2x – 2y – x^2 + 2xy – y^2$

$= (2x – 2y) – (x^2 – 2xy + y^2)$

$= 2(x – y) – (x – y)^2$

$= (x – y)<2 – (x – y)>$

$= (x – y)(2 – x + y)$

c) $x^4 – 2x^2$ $= x^2$

$= x^2(x – sqrt2)(x + sqrt2).$

2. Giải bài xích 55 trang 25 sgk Toán 8 tập 1

Tìm $x$, biết:

a) $x^3 – frac14x = 0$

b) $(2x – 1)^2 – (x + 3)^2 = 0$

c) $x^2(x – 3) + 12 – 4x = 0.$

Bài giải:

Ta có:

(A.B = 0 Rightarrow left< matrixA = 0 hfill crB = 0 hfill cr ight.)

Trong kia (A,B) là những biểu thức.

Xem thêm: Để Thực Hiện Nhiệm Vụ Trồng Trọt, Không Cần Sử Dụng Biện Pháp Nào

a)

(eqalign& x^3 – 1 over 4x = 0 Rightarrow xleft( x^2 – 1 over 4 ight) = 0 cr& Rightarrow xleft( x^2 – left( 1 over 2 ight)^2 ight) = 0 cr& Rightarrow xleft( x – 1 over 2 ight)left( x + 1 over 2 ight) = 0 cr& Rightarrow left< matrixx = 0 hfill crleft( x – 1 over 2 ight) = 0 Rightarrow x = 1 over 2 hfill crleft( x + 1 over 2 ight) = 0 Rightarrow x = – 1 over 2 hfill cr ight. cr )

Vậy (x=0,x=1over 2,x=-1over2)

b)

(eqalign& (2x – 1)^2 – (x + 3)^2 = 0 cr& Rightarrow left< (2x – 1) – (x + 3) ight>.left< (2x – 1) + (x + 3) ight> = 0 cr& Rightarrow (2x – 1 – x – 3).(2x – 1 + x + 3) = 0 cr& Rightarrow (x – 4).(3x + 2) = 0 cr& Rightarrow left< matrixx – 4 = 0 hfill cr3x + 2 = 0 hfill cr ight. Rightarrow left< matrixx = 4 hfill crx = – 2 over 3 hfill cr ight. cr )

Vậy (x=4,x=-2over 3)

c)

(eqalign& x^2(x – 3) + 12 – 4x = 0 cr& Rightarrow x^2(x – 3) – 4(x – 3) = 0 cr& Rightarrow (x – 3)(x^2 – 4) = 0 cr& Rightarrow (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0 cr& Rightarrow left< matrixx = 3 hfill crx = 2 hfill crx = – 2 hfill cr ight. cr )

Vậy ( x=3,x=2,x=-2)

3. Giải bài bác 56 trang 25 sgk Toán 8 tập 1


Tính cấp tốc giá trị của nhiều thức:

a) $x^2 +frac12 x+ frac116$ trên $x = 49,75$;

b) $x^2 – y^2 – 2y – 1$ tại $x = 93$ và $y = 6$.

Bài giải:

a) $x^2 + frac12x + frac116$ trên $x = 49,75$

Ta có: $x^2 + frac12x + frac12$

$= x^2 + 2 . X . frac14 + (frac14)2$

$= (x + frac14)^2$

Vậy với $x = 49,75$ ta có:

$x^2 + frac12x + frac116 = ( 49,75 + frac14)^2$

$ = (49,75 + 0,25)^2 = 50^2 = 2500$

b) $x^2 – y^2 – 2y – 1$ tại $x = 93$ và $y = 6$

Ta có: $x^2 – y^2 – 2y – 1$

$= x^2 – (y^2 + 2y + 1)$

$= x^2 – (y + 1)^2$

$= (x – y – 1)(x + y + 1)$

Vậy với $x = 93, y = 6$ ta có:

$x^2 – y^2 – 2y – 1 = (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1)$

$ = 86 . 100 = 8600$

4. Giải bài bác 57 trang 25 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2 – 4x + 3$

b) $x^2 + 5x + 4$

c) $x^2 – x – 6$

d) $x^4 + 4$

(Gợi ý câu d): Thêm và giảm $4x^2$ vào nhiều thức đã cho).

Bài giải:

Ta có:

a) $x^2 – 4x + 3$

$= x^2 – x – 3x + 3$

$= x(x – 1) – 3(x – 1)$

$= (x -1)(x – 3)$

b) $x^2 + 5x + 4$

$= x^2 + 4x + x + 4$

$= x(x + 4) + (x + 4)$

$= (x + 4)(x + 1)$

c) $x^2 – x – 6$

$= x^2 +2x – 3x – 6$

$= x(x + 2) – 3(x + 2)$

$= (x + 2)(x – 3)$

d) $x^4 + 4$

$= x^4 + 4x^2 + 4 – 4x^2$

$= (x^2 + 2)^2 – (2x)^2$

$= (x^2 + 2 – 2x)(x^2 + 2 + 2x)$

$= (x^2 – 2x + 2)(x^2 + 2x + 2)$

5. Giải bài xích 58 trang 25 sgk Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng $n^3 – n$ phân chia hết mang đến $6$ với đa số số nguyên $n$.

Bài giải:

Ta có:

$n^3 – n = n(n^2 – 1)$

$= n(n – 1)(n + 1)$

Với $n ∈ Z, n(n – 1)(n + 1)$ là tích của tía số nguyên liên tiếp.

Xem thêm: ✅ Sách Giáo Khoa Hóa Lớp 9, Sách Giáo Khoa Hóa Học Lớp 9

Do đó nó chia hết mang đến $2$ và $3$ mà $2$ cùng $3$ là nhì số nguyên tố thuộc nhau buộc phải $n^3 – n$ phân tách hết mang đến $2.3$ tức là chia hết mang đến $6$.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 8 với giải bài bác 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1!