Biến Cố Độc Lập Là Gì
Hai trở nên cố A với B được call là độc lập với nhau nếu câu hỏi xảy ra hay là không xảy ra của trở nên cố này không làm tác động tới phần trăm xảy ra của phát triển thành cố kia.
Bạn đang xem: Biến cố độc lập là gì
Cùng đứng top lời giải đi tìm hiểu cụ thể về hai biến đổi cố chủ quyền nhé.
1. Định nghĩa:
* Định nghĩa 1:
- Hai đổi mới cố A và B được hotline là độc lập với nhau nếu câu hỏi xảy ra hay là không xảy ra của vươn lên là cố này sẽ không làm tác động tới phần trăm xảy ra của vươn lên là cố kia.
Thí dụ: Trong bình bao gồm 4 quả ước trắng cùng 5 quả mong xanh, lấy đột nhiên từ bình ra 1 quả cầu. Gọi A là trở nên cố “lấy được quả ước xanh“. Phân biệt P(A) = 5/9 . Trái cầu mang ra được bỏ lại vào bình và liên tiếp lấy 1 quả cầu. Gọi B là biến chuyển cố “lần thứ hai lấy được quả ước xanh“, P(B) = 5/9. Rõ ràng xác suất của thay đổi cố B không chuyển đổi khi đổi thay cố A xảy ra hay là không xảy ra với ngược lại. Vậy hai đổi thay cố A cùng B tự do nhau.
Trong thực tế việc nhận thấy tính độc lập, phụ thuộc, xung khắc của các biến cố. Chủ yếu phụ thuộc vào trực giác.
* Định nghĩa 2: Các vươn lên là cố A1, A2, …, An, được điện thoại tư vấn là độc lập từng song nếu từng cặp hai phát triển thành cố bất kỳ trong n biến đổi cố đó chủ quyền với nhau.
Thí dụ: Xét phép thử từng đồng xu 3 lần. điện thoại tư vấn Ai là biến đổi cố: “được khía cạnh sấp làm việc lần tung vật dụng i” (i = 1, 2, 3). Ví dụ mỗi cặp nhị trong 3 biến chuyển cố đó tự do với nhau. Vậy A1, A2, A3 hòa bình từng đôi.
Xem thêm: Soạn Văn 7 Bài 18 Tục Ngữ Về Thiên Nhiên Và Lao Động Sản Xuất (Chi Tiết)
* Định nghĩa 3: các biến nỗ lực A1, A2, …, An, được gọi là độc lập từng phần giả dụ mỗi trở nên cố độc lập với tích của một tổng hợp bất kỳ trong các biến cố còn lại.
Ta chú ý là các biến cố chủ quyền từng team thì chưa chắc độc lập toàn phần. Điều kiện tự do toàn phần to gan hơn chủ quyền từng đôi.
Hệ quả: Từ định lý bên trên ta hoàn toàn có thể suy ra một vài hệ quả sau đây:
Hệ quả 1:
Xác suất của tích hai vươn lên là cố tự do bằng tích phần trăm của các biến núm đó: P(A.B) = P(A).P(B).
Hệ quả 2:
Xác suất của tích n vươn lên là cố bởi tích xác suất của những biến nỗ lực đó, trong đó tỷ lệ của mỗi vươn lên là cố tiếp theo sau đều được xem với đk tấc cả những biến nắm trước này đã xảy ra:
Hệ quả 3:
Xác suất của tích n biến đổi cố tự do toàn phần bởi tích xác suất của các biến thay đó:
P(A1.A2 … An) = P(A1).P(A2) … P(An)
2. Nguyên tắc nhân xác suất
- nếu hai biến cố A với B tự do với nhau thì
P(AB) = P(A).P(B)
- phép tắc nhân xác suất cho nhiều biến đổi cố: nếu k trở thành cố A1, A2, …,A3 độc lập với nhau thì
P(A1 A2…Ak) = P(A1).P(A2) … P(Ak)
3. Ví dụ như minh họa
Ví dụ 1. Một chiếc máy bay gồm hai hộp động cơ I cùng II hoạt động hòa bình với nhau. Xác suất để hộp động cơ I và động cơ II chạy giỏi lần lượt là 0,6 cùng 0,8. Hãy tính tỷ lệ để
a) Cả hai động cơ đều chạy tốt
b) Cả hai bộ động cơ đều chạy ko tốt
Hướng dẫn
a) call A là vươn lên là cố: “Động cơ I chạy tốt”
B là biến đổi cố: “Động cơ II chạy tốt”
C là thay đổi cố: “Cả hai hộp động cơ đều chạy tốt”
Khi đó: C = AB
Vì hai hộp động cơ I cùng II hoạt động độc lập nên A với B là hai biến hóa cố độc lập.
Áp dụng phép tắc nhân xác suất cho hai biến đổi cố độc lập, ta có
P(C) = P(A).P(B) = 0,6 . 0,8 = 0,48
Ví dụ 2.
Xem thêm: Giải Toán Lớp 6 Bài Tìm Tỉ Số Của Hai Số Của Hai Số, Giải Vnen Toán Đại 6 Bài 16: Tìm Tỉ Số Của Hai Số
Bốn khẩu pháo cao xạ A, B, C, D thuộc bắn hòa bình vào một mục tiêu. Biết tỷ lệ bắn trúng của các khẩu pháo tương ứng là
Tính tỷ lệ để phương châm bị bắn trúng.
Hướng dẫn
Vì A, B, C, D thuộc bắn chủ quyền nên ta có phần trăm mục tiêu không biến thành bắn trúng là
Vậy phần trăm để kim chỉ nam bị bắn trúng là