CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A TRUNG TUYẾN AM

     

Cho tam giác ABC vuông trên A, con đường trung đường AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.. Bài bác 89 trang 111 sgk toán 8 tập 1 – Ôn tập chương I. Tứ giác – Hình học tập lớp 8 tập 1


mang lại tam giác ABC vuông trên A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là vấn đề đối xứng với M qua D.

Bạn đang xem: Cho tam giác abc vuông tại a trung tuyến am

a)Chứng minh rằng điểm E đối xứng cùng với điểm M qua AB.

b)Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? bởi vì sao?

c)Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.

d)Tam giác vuông ABC, có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

Hướng dẫn làm bài:


*

a)Ta tất cả MB = MC, BD = DA

nên MD là mặt đường trung bình của ∆ABC

Do kia MD // AC

Do AC ⊥ AB cần MD ⊥ AB

Ta gồm AB là mặt đường trung trực của ME (do AB ⊥ ME tại D cùng DE = DM) buộc phải E đối xứng với M qua AB.

b)+Ta có: EM // AC (do MD // AC)

EM = AC (cùng bởi 2DM)

Quảng cáo

Nên AEM (là hình bình hành)

+Tứ giác AEBM là hình bình hành bởi vì có những đường chéo cắt nhau trên trung điểm của từng đường.

Hình bình hành AEBM lại sở hữu AB ⊥ EM nên là hình thoi.

c)Ta tất cả BC = 4 cm =>BM = 2 cm.

Chu vi hình thoi AEBM bởi 4.BM = 4. 2 = 8(cm)

d)Cách 1:

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC

Vậy trường hợp ABC vuông tất cả thêm điều kiện AB = AC (tức là tam giác ABC vuông cân nặng tại A) thì AEBM là hình vuông.

Cách 2:

Hình thoi AEBM là hình vuông vắn ⇔AM ⊥ BM

⇔ABC có trung tuyến AM là mặt đường cao

⇔∆ABC cân tại A.

Vậy nếu ∆ABC vuông bao gồm thêm đk cân trên A thì AEBM là hình vuông.

Xem thêm: Tính Và So Sánh Giá Trị Của Hai Biểu Thức, (3+5)X4 Và 3X4+5X4


Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ trung tuyến đường AM. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc cùng với AM. Qua M kẻ những đường trực tiếp vuông góc với AB, AC, chúng cắt d theo đồ vật tự trên D, E. Minh chứng rằng: a) BD // CE b) DE = BD = CE


Lời giải:

Câu a:

Vì AM là con đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác△ABC. Tam giác ABCvuông tại A nênAM=MB=MCAM=MB=MC

⇒△MAB;△MAC⇒△MAB;△MACcùng cân nặng tại M

⇒MD⇒MD vừa là con đường cao, vừa là con đường phân giác trong △MAB.

⇒△BMD=△AMD(cạnh-góc-cạnh) ⇒ˆDBM=ˆDAM=90∘→DB⊥BC⇒△BMD=△AMD(c.g.c)⇒DBM^=DAM^=90∘→DB⊥BC

Chứng minh giống như có:△AME=△CME(c.g.c)→ˆECM=ˆMAE=90∘→CE⊥BC△AME=△CME(c.g.c)→ECM^=MAE^=90∘→CE⊥BC

DB//CEDB//CE

Câu b:

Từ các chứng tỏ trên ta suy ra:BD=DA;CE=AE→BD=DA;CE=AE→

DE = BD = CE (điều bắt buộc chứng minh).

Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau trải qua tam giác bằng nhau

Có nhiều phương pháp để chứng minh. Dẫu vậy trong trường hòa hợp này. Cách đơn giản nhất là phụ thuộc các tam giác cất cạnh đó nhằm suy ra điều nên chứng minh. Một tam giác được chế tạo thành bởi cha cạnh và tía góc. Khi 2 tam giác đó đều bằng nhau trong trường hòa hợp cạnh góc cạnh. Các cạnh và góc tương ứng cũng biến thành bằng nhau.

Muốn làm giỏi các bài tập hình học. Điều quan trọng đặc biệt là nỗ lực vững các kiến thức định hướng cơ bản. Trường đoản cú đó new biết được đk để nhị tam giác bởi nhau, điều kiện để hai tuyến đường thẳng giảm nhau, trùng nhau, vuông góc… phụ thuộc các yếu đuối tố đó để chứng tỏ được hai tam giác trên đều nhau để suy ra cạnh tương ứng bằng nhau.

Bài tập lấy ví dụ như về tam giác

Cho tam giác ABC có bố góc nhọn. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AM, BN, CP.

a, minh chứng tứ giác HMBP nội tiếp được trong đường tròn. Xác định tâm I của mặt đường tròn ấy

b, chứng minh AM là phân giác của NMP.

c, hotline J là trung điểm của AC. Chứng minh IJ là trung trực của MP

Bài giải cho ví dụ về tam giác

a,

Ta bao gồm đường cao AM vuông góc với BC

HM vuông góc với MB => góc HMB = 900

Đường cao CP vuông góc cùng với AB HP vuông góc với BP => góc HPB = 90

=> góc HMB + góc HPB = 180

Mà HMB cùng HPB là nhì góc đối nhau trong tứ giác HMBP

Suy ra tứ giác HMBP nội tiếp được trong con đường tròn bao gồm tâm I

Gọi K là trung điểm của HB

Ta lại có tam giác HMB có góc HMB = 900

=> Tam giác HMB là tam giác vuông M

=> MK = KB = KM (1)

Tương từ bỏ tam giác HPB là tam giác vuông góc p. => võ thuật = HK = BK (2)

Từ (1) với (2) ta có: MK = KB = KM = PK

=> K là chổ chính giữa đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác HMBP

=> K Ξ I

Vậy tứ giác HMBP nội tiếp mặt đường tròn bao gồm tâm I là trung điểm của HB

b,

Ta tất cả tứ giác HMBP nội tiếp mặt đường tròn

=> góc HMP = góc HBP (1)

Tương tự với chứng tỏ ở câu a, ta có tứ giác HNCP nội tiếp mặt đường tròn

Có thể chúng ta quan tâm: Hóa trị lớp 8 - gợi ý giải bài xích tập


Suy ra góc HCN = góc HMN (2)

Ta lại có tam giác vuông ABN và tam giác vuông ACP tất cả chung góc A và góc BNA = góc CPA = 90

=> góc ABN = góc ACP (3)

Từ (1) , (2), (3) ta có: góc AMN = góc AMP

Suy ra AM là phân giác của góc NMP (đpcm)

c

Ta bao gồm IM = IP (do I là trọng tâm đườn tròn ngoại tiếp tứ giác HMBP) (I)

Tam giác AMC có góc AMC = 90

Suy ra tam giác AMC là tam giác vuông tại A

J là trung điểm của AC

Suy ra MJ = AJ = CJ (6)

Tam giác APC vuông tại p => PJ = AJ = CJ (7)

Từ (6), (7) ta có MJ = PJ (II)

Từ (I) với (II) suy ra IJ là là trung trực của MP

Sưu tầm: Hải Yến

cài đặt tài liệu miễn mức giá ở đây


Những câu hỏi liên quan tiền

NHỜ 500 AE GIÚP MỀNH ZS .... NGÀY MAI PHẢI NỘP OY

1. Chotam giác ABCcân trên A có góc B=60 độ, con đường cao AM. Trên tia đối của tia MA mang điểm E thế nào cho ME=MA

a) CM: Tứ giác ABEC là hình thoi và tính số đo góc BEC

b) hai điểm D,E đối xứng nhau qua điểm C. Đường thẳng qua E tuy vậy song với BC cắtAC tại F. Tứ giác ADFE là hình gì?Vì sao?


c) CM: Tứ giác ABEF là hình thang cân

d) Điểm C bao gồm là trực trọng tâm của tam giác DBF ko ? Giảithích?

2. Chotam giác ABC(ABAD), trên cạnh AD, BC theo lần lượt lấy các điểm M,N sao để cho AM=CN.

a) CMR: BM song song với DN

b) điện thoại tư vấn O là trung điểm của BD. CMR: AC,BD,MN đồng quy tại O

c) Qua O vẽ đường thẳngd vuông góc cùng với BD, d giảm AB trên P, cắtCD trên Q. CMR :PBQD là hinh thoi

d) Đường trực tiếp qua B tuy vậy song cùng với PQ với đườngthẳng qua Q song song với BD giảm nhau trên K. CMR : ACvuông góc cùng với CK.

5. Cho tam giác ABC cân tại Acó M là trung điểm của cạnh BC . Gọi D là điểm đối xứng với A qua M.

Xem thêm: Nội Dung Chuyện Chức Phán Sự Đền Tản Viên, Chuyện Chức Phán Sự Đền Tản Viên

a) cm : Tứ giác ABDC là hình thoi

b) Vẽ đường thẳng vuông góc với BC trên B giảm tia CA trên điểm F. CM: Tứ giác ADBF là hình bình hành

c) Qua C vẽ con đường thẳng song song cùng với AD giảm tia bố tại điểm E. CM: Tứ giác BCEF là hình chữ nhật

d) Nối EM giảm AC trên N, kéo dài BN cắt EC tại I. CM:SIBC= 1/4 SBCEF

6. Mang đến hình chữ nhật ABCD cóO là giao điểm của hai đường chéo cánh . Rước một điểmE nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là vấn đề đối xứng cùng với điểm A qua E với I là trung điểm của CF.

a) CM:Tứ giác OEFC là hình thang cùng tứ giác OEIC là hình bình hành

b) gọi H và K thứu tự là hình chiếu của điểm F trên các đường thẳng BC cùng CD. CM: Tứ giác CHFK là hình chữ nhật cùng I là trung điểm của HK

kimsa88
cf68