ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI B 2012
b) tìm kiếm m để đồ thị hàm số (1) bao gồm hai điểm rất trị A và B làm thế nào để cho tam giác OAB có diện tích s bằng 48.
Bạn đang xem: đáp án toán khối b 2012
Xem thêm: Choi Game Tiếp Viên Hàng Không 2, Hazel Với Thời Trang Tiếp Viên Hàng Không
Bạn sẽ xem tài liệu "Đề thi tuyển chọn sinh đại học năm 2012 môn: Toán; Khối B", để sở hữu tài liệu cội về máy chúng ta click vào nút DOWNLOAD sinh hoạt trên
Xem thêm: Tm Là Viết Tắt Của Chữ Gì - Các Chữ Tm, R, C Trên Sản Phẩm
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012---------------------------------------- Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềI. PHẦN tầm thường CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm). Mang lại hàm số là thông số thực. A) khảo sát sự thay đổi thiên và vẽ trang bị thị của hàm số (1) lúc . B) search m để đồ thị hàm số (1) bao gồm hai điểm rất trị A cùng B làm sao cho tam giác OAB có diện tích s bằng 48. Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình . Câu 3. (1,0 điểm). Giải bất phương trình Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân . Câu 5. (1,0 điểm). Mang đến hình chóp tam giác hồ hết S.ABC cùng với SA = 2, AB = a. Call H là hình chiếu vuông góc của A bên trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với phương diện phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo . Câu 6. (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện và . Tìm giá bán trị lớn số 1 của biểu thức .II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : thí sinh chỉ được làm một trong nhị phần riêng biệt (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn , và đường thẳng . Viết phương trình mặt đường tròn gồm tâm nằm trong , tiếp xúc với d và cắt tại nhì điểm riêng biệt A cùng B sao để cho AB vuông góc cùng với d. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mang lại đường thẳng cùng hai điểm . Viết phương trình phương diện cầu đi qua A, B và tất cả tâm thuộc mặt đường thẳng d. Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lớp học gồm tất cả 15 học sinh nam với 10 học sinh nữ. Gia sư gọi bỗng dưng 4 học viên lên bảng giải bài tập. Tính phần trăm để 4 học sinh được gọi tất cả cả nam và nữ. B. Theo lịch trình Nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đến hình thoi ABCD bao gồm AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi tất cả phương trình . Viết phương trình chủ yếu tắc của elip (E) đi qua những đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho. Viết phương trình khía cạnh phẳng qua A cùng cắt những trục Ox, Oy thứu tự tại B, C làm thế nào cho tam giác ABC có trung tâm thuộc mặt đường thẳng AM.Câu 9.b (1,0 điểm). điện thoại tư vấn và là hai nghiệm phức của phương trình Viết dạng lượng giác của và . Không còn Thí sinh ko được áp dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không phân tích và lý giải gì thêm.Họ với tên thí sinh: ..; Số báo danh: . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN - Khối B(Đáp án) BÀI GIẢICâu 1: a) m= 1, hàm số thành : y = x3 – 3x2 + 3. Tập xác minh là: D = R. Y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0 Û x = 0 xuất xắc x = 2; y(0) = 3; y(2) = -1yx032-1 với x-¥ 02 +¥y’ + 0 - 0 +y 3 +¥-¥ CĐ -1CTHàm số đồng thay đổi trên (-∞; 0) ; (2; +∞); hàm số nghịch biến chuyển trên (0; 2)Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y(0) = 3; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y(2) = -1y" = 6x – 6; y” = 0 Û x = 1. Điểm uốn nắn I (1; 1)Đồ thị : b)y’ = 3x2 – 6mx, y’ = 0 Û x = 0 tốt x = 2m y tất cả 2 cực trị Û m ¹ 0Vậy A (0; 3m3) cùng B (2m; -m3)SDOAB = Û m4 = 16 Û m = ±2 (nhận so với đk ).Câu 2 : biện pháp 1: biện pháp 2: Phương trình sẽ cho tương tự với: cos 2x + sin 2x = cos x − sin x hoặc .Câu 3 : Giải bất phương trình . Đk : 0 £ x £ giỏi x ³ nhấn xét x = 0 là nghiệm+ với x ¹ 0, BPT Û ³ 3Đặt t = Þ = t2 – 2 (t ³ 2)Ta có : Û xuất xắc Û hay x ³ 4 Kết phù hợp với đk ta được tập nghiệm của bất phương trình đã mang đến là: .Câu 4 : bí quyết 1: Đặt t = ; ; giải pháp 2:Giả sử: SAHCBODCâu 5Gọi D là trung điểm của cạnh AB cùng O là chổ chính giữa của ∆ABC. Ta cóAB CD với AB SO đề nghị AB (SCD), vì vậy AB SC.Mặt không giống SC AH , suy ra SC ( ABH)Vậy .Cách 1: call SD là chiều cao của tam giác SAB Ta có .Cách 2 : Ta tất cả : nên vì thế . Suy ra Ta có cho nên vì vậy .Câu 6. Biện pháp 1: Þ p. = x5 + y5 + z5 = x5 + y5 – (x + y)5 = -5xy(x3 + y3) – 10x2y2(x + y)= ; t = x + yf(t) = f’(t) = f’(t) = 0 Û t = tf’(t) – 0 + 0 – f(t)Vậy p £ . Vậy max p = xảy ra khi t = Û (có nghiệm)hay (có nghiệm)Cách 2: cùng với x + y + z = 0 cùng x2 + y 2 + z 2 = 1, ta có: 0 = ( x + y + z)2 = x2 + y 2 + z 2 + 2 x( y + z)+ 2 yz =1− 2 x2 + 2 yz, bắt buộc Mặt khác , suy ra , cho nên vì vậy Khi đó: p. = x5 + ( y 2 + z 2 )( y3 + z3 ) − y 2 z 2 ( y + z) Xét hàm trên , suy ra ; Ta có cho nên Suy ra lúc thì dấu bởi xảy ra. Vậy giá chỉ trị lớn số 1 của phường là Câu 7a. Biện pháp 1: (C2)(C1)ABCdI(C1) gồm tâm là nơi bắt đầu tọa độ O. điện thoại tư vấn I là tâm của đường tròn (C) yêu cầu viết phương trình, ta có ABOI . Cơ mà AB d với O d nên OI // d, vì vậy OI tất cả phương trình y = x.Mặt không giống I (C2 ), buộc phải tọa độ của I thỏa mãn hệ:Do (C) xúc tiếp với d bắt buộc (C) có bán kính R = d (I , d ) = 2.Vậy phương trình của (C) là ( x − 3)2 + ( y − 3)2 = 8.Cách 2: Phương trình con đường tròn (C) : Phương trình đường thẳng AB : AB tất cả vtcp (b;-a)Đường trực tiếp (d) bao gồm vtcp vày (1)d(I,d) = Û 8 = 2a2 – c (2)Thế (1) vào (3) ta tất cả : cố kỉnh vào (2) ta bao gồm : c = 10 Vậy phương trình đường tròn (C) : cách 3: hotline I (a;b) ; vày đường tròn trung khu I cắt (C1) chổ chính giữa O tại A, B làm sao để cho AB .Mà . Vậy d(I/d) = d(O/d) = = RTa tất cả : Hệ (1) ; (loại) vì chưng I với O bắt buộc cùng phía so với (d).Hệ (2) Phương trình mặt đường tròn : .Câu 8a. Ta có: gọi tâm phương diện cầu là lúc đó: , vày A, B nằm trên mặt cầu đề xuất , Vậy phương trình mặt mong là : Câu 9a. Giải pháp 1: Số phương pháp gọi 4 học sinh lên bảng là : Số biện pháp gọi 4 học viên có cả phái nam lẫn thanh nữ là : TH 1: 1 người vợ 3 nam có : 10.455 = 4550TH 2: 2 phái nữ 2 nam bao gồm : 4725TH 3: 3 cô bé 1 nam có : 1800 Vậy số phương pháp gọi 4 học sinh có nam và đàn bà là : 4550 + 4725 + 1800 = 11075Vậy phần trăm để 4 học sinh được gọi có cả phái nam lẫn đàn bà là : giải pháp 2: xác suất chọn không tồn tại nam: P1 = yXác suất chọn không tồn tại nữ : P2 = HBXác xuất bao gồm cả phái nam và chị em : phường = 1 – (P1 + P2) = AB. Theo lịch trình Nâng caoxCCâu 7b. OCách 1:Giả sử . Hình thoi ABCD bao gồm DAC = 2BD với A, B, C, D ở trong (E) suy ra OA = 2OB.Không mất tính tổng quát, ta rất có thể xem A(a; 0) cùng . điện thoại tư vấn H là hình chiếu vuông góc của O trên AB,suy ra OH là bán kính của mặt đường tròn Ta tất cả : Suy ra a2 = 20, vì vậy b2 = 5. Vậy phương trình chính tắc của (E) là giải pháp 2:Đặt AC = 2a , BD = a . Bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi R = 2.Ta tất cả Vậy phương trình của (E) : biện pháp 3:Gọi (E) bao gồm dạng với , ta có: Vậy phương trình của (E) : Câu 8b. Cách 1:Gọi B là giao điểm của phương diện phẳng với Ox, B(b;0;0).C là giao điểm của mặt phẳng cùng với Oy, C(0;c;0).Vậy pt phương diện phẳng gồm dạng : và trọng tâm tam giác ABC là : . Pt mặt đường thẳng AM : Vì đề nghị Vậy pt mặt phẳng (P) là .Cách 2:Do B Ox, C Oy bắt buộc tọa độ của B và C có dạng: B(b; 0; 0) cùng C (0; c; 0).Gọi G là giữa trung tâm của tam giác ABC, suy ra Ta tất cả nên đường thẳng AM tất cả phương trình vày G thuộc con đường thẳng AM đề xuất Suy ra và cho nên phương trình của phương diện phẳng (P) là , tức thị Câu 9b. Phương trình tất cả hai nghiệm là Vậy dạng lượng giác của z1, z2 là : z1 = 2(cos+ isin);
