ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2008

Đáp án và đề thi đh môn toán Khối B từ thời điểm năm 2003 đến năm 2010 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008Môn: TOÁN, khối B (Đáp án - Thang điểm bao gồm 04 trang) Câu câu chữ Điểm I 2,00 1 khảo sát sự đổi mới thiên cùng vẽ đồ gia dụng thị của hàm số (1,00 điểm) • TXĐ : .• Sự trở nên thiên : , 2y' 12x 12x=−x0y' 0x1=⎡=⇔⎢=⎣.0,25 • yCĐ = y(0) = 1, yCT = y(1) = −1. 0,25 • Bảng trở nên thiên : 0,25 • Đồ thị : Trang 1/4 0,25 2 Viết phương trình tiếp đường với đồ vật thị hàm số (1) .(1,00 điểm) Đường thẳng với hệ số góc k và đi qua điểm gồm phương trình : Δ(M1;9−−).ykxk9=+−Δ là tiếp tuyến của đồ dùng thị hàm số (1) khi còn chỉ khi hệ phương trình sau tất cả nghiệm : () ()()3224x 6x 1 k x 1 9 212x 12x k 3⎧−+= +−⎪⎨−=⎪⎩Thay k từ bỏ (3) vào (2) ta được : ()()32 24x 6x 1 12x 12x x 1 9−+= − +−()( )2x1 4x5 0⇔+ −=x15x.4=−⎡⎢⇔⎢=⎣ 0,50 y’ + 0 − 0 + x −∞ 0 1 y 1 1−−∞+∞ +∞ Oy x 1 −1 1 • cùng với thì , phương trình tiếp tuyến là : x=−1 k24=y 24x 15.=+• với 5x4= thì 15k4=, phương trình tiếp tuyến đường là : 15 21yx44=−. Những tiếp tuyến bắt buộc tìm là : với y24x15=+15 21yx44=−. 0,50 II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) Phương trình đang cho tương đương với 22 22sinx(cos x sin x) 3 cos x(cos x sin x) 0−+ −= cos2x(sin x 3 cosx) 0.⇔+= 0,50 kcos2x 0 x .42ππ•=⇔=+ sinx 3cosx 0 x k .3π•+ =⇔=−+π Nghiệm của phương trình là kx,42ππ=+ xk3π=− + π (k ).∈>0,50 2 Giải hệ phương trình (1,00 điểm) Hệ phương trình đã cho tương tự với 222(x xy) 2x 9xxy 3x 32⎧+=+⎪⎨=+−⎪⎩ 222xx3x3 2x2⎛⎞⇒ ++− =+⎜⎟⎝⎠9. 43 2x 12x 48x 64x 0⇔+ + + = 3x(x 4) 0⇔+=x0x4=⎡⇔⎢=−⎣0,50 x0•= không thỏa mãn nhu cầu hệ phương trình. 17x4y4•=−⇒ =. Nghiệm của hệ phương trình là 17(x;y) 4; .4⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠ 0,50 III 2,00 1 Viết phương trình khía cạnh phẳng trải qua ba điểm A, B, C (1,00 điểm) Ta tất cả ()AB 2; 3; 1 ,=−−JJJG(AC 2; 1; 1 ,=− − −Trang 2/4 )JJJG tích có vị trí hướng của hai vectơ là AB, ACJJJG JJJG()n2;4;8=−G.0,50 phương diện phẳng đi qua ba điểm A, B, C dìm nG có tác dụng vectơ pháp đường nên tất cả phương trình ()()()2x 0 4y 1 8z 2 0−+ −− −= x2y4z60⇔+ − +=. 0,50 2 tra cứu tọa độ của điểm M .(1,00 điểm) Ta tất cả nên điểm M thuộc đường thẳng vuông góc với phương diện phẳng (ABC) tại trung điểm của BC. AB.AC 0=JJJG JJJG(I0; 1;1−)0,50 Tọa độ của điểm M thỏa mãn nhu cầu hệ phương trình 2x 2y z 3 0xy1z1.12 4++−=⎧⎪+−⎨==⎪−⎩ 0,50 Suy ra ()M2;3; 7.−IV 2,00 1 Tính tích phân (1,00 điểm) Đặt ⇒ tsinxcosx=+dt (cosx sinx)dx 2 sin x dx.4π⎛⎞=− =− −⎜⎟⎝⎠ với x = 0 thì t = 1, cùng với x4π= thì t2= . 0,25 Ta có 2sin2x 2(1 sinx cosx) (t 1) .++ + =+Suy ra 2212dtI2(t 1)=−+∫ 21212t 1=+ 0,50 ơ 21 1432.2221−⎛⎞=−=⎜⎟+⎝⎠4 0,25 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức (1,00 điểm) 222222(x 6xy) 2(x 6xy)P.12xy2y x y 2xy2y++==++ +++Trang 3 phần tư 2 , • ví như thì Suy ra p. = 2. Y0=2x1=• Xét Đặt lúc đó y0≠xty=222t 12tPt2t+=++3, ⇔ (1). 2(P 2)t 2(P 6)t 3P 0−+−+=− cùng với phương trình (1) bao gồm nghiệm P2=3t.4= − với phương trình (1) tất cả nghiệm khi còn chỉ khi P2≠ ,.2'2P6P360 6P3Δ=− − + ≥ ⇔− ≤ ≤ 0,50 P3= lúc 3x,y10 10==1 hoặc 31x,y10 10=− =−.6 P=− lúc 32x,y13 13==− hoặc 32x,y13 13=− =. Giá bán trị lớn nhất của p bằng 3, giá trị bé dại nhất của phường bằng − 6.


Bạn đang xem: đề thi đại học môn toán khối b năm 2008


Xem thêm: Tại Sao Ốc Sên Sợ Muối ? Muối Có Tiêu Diệt Sên Và Ốc Sên Không



Xem thêm: Xem Phim Hoat Hinh Doremon Phien Dich Tieng Viet Tap Cuoi, Danh Sách Các Phim Dài Trong Doraemon

0,50 V.a 2,00 1 chứng minh công thức tổng hợp (1,00 điểm) Ta có: kk1n1 n1n1 1 1n2C C+++⎛⎞++=⎜⎟+⎝⎠n 1 k!(n 1 k)! (k 1)!(n k)!.n2 (n1)!++−++−++ 0,50 <>1k!(nk)!.(n1k)(kn2 n!−=+−+1)++ knk!(n k)! 1.n! C−== 0,50 2 search tọa độ đỉnh C .(1,00) • ký hiệu Gọi là điểm đối xứng của H qua . Khi đó thuộc mặt đường thẳng AC. 1d: x y 2 0,−+=2d:4x 3y 1 0.+−=H'(a;b)1dH'• là vectơ chỉ phương của u(1;1=G)1d,HH ' (a 1; b 1)=+ +JJJJG vuông góc với với trung điểm IuGa1b1;22−−⎛⎞⎜ của thuộc cho nên vì vậy tọa độ của H' là nghiệm của hệ phương trình ⎟⎝⎠HH '1d.1(a 1) 1(b 1) 0a1 b12022++ + =⎧⎪⎨−−−+=⎪⎩ ()H' 3;1 .⇒ − 0,50 • Đường thẳng AC đi qua vuông góc với nên có vectơ pháp tuyến là và gồm phương trình H'2dv(3;4)=−G3(x 3) 4(y 1) 0 3x 4y 13 0.+− −=⇔ − + =• Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình 3x 4y + 13 = 0xy20−⎧⎨−+=⎩A(5;7).⇒ • Đường thẳng CH trải qua với vectơ pháp tuyến đường (H1;1−−)1HA2JJJG= (3 ; 4) nên có phương trình 3(x + 1) + 4(y + 1) = 0 3x + 4y +7 = 0. ⇔• Tọa độ của C là nghiệm của hệ phương trình 3x 4y 7 03x 4y 13 0.++=⎧⎨−+=⎩Suy ra C10 3;.34⎛⎞−⎜⎟⎝⎠ 0,50 V.b 2,00 1 Gii bt phng trỡnh (1,00 im) Trang 4/4 Bt phng trỡnh ó mang lại tng ng vi 26xxlog 1x4+>+ 2xx6x4+>+ 0,50 2x5x240x4>+ ()()x3x80.x4+>+ Tp nghim ca bt phng trỡnh l : () (4; 3 8; . +)0,50 2 Tớnh th tớch v tớnh cosin ca gúc gia nhị ng thng (1,00 im) Gi H l hỡnh chiu ca S trờn AB, suy ra SH do ú SH l ng cao ca hỡnh chúp S.BMDN. ()ABCD .2SB a 3a AB+=+=Ta cú: SA nờn tam giỏc SAB vuụng ti S, suy ra 2222ABSM a.2== vị ú tam giỏc u, suy ra SAMa3SH . 2=Din tớch t giỏc BMDN l 2BMDN ABCD1SS2==2a. Th tớch lúc chúp S.BMDN l BMDN1VSH.S3=3a33= (vtt). 0,50 S A B C H M N E D K (E AD)ME // DNaAE t .2= l gúc gia nhị ng thng SM v DN. Ta cú suy ra n(SM, ME) .= Theo nh lý bố ng vuụng gúc ta cú SA AE0,50 22a5SE SA AE ,2=+=22a5ME AM AE .2=+= Suy ra a52nSME = Tam giỏc SME cõn ti E nờn v cos .5a52= = nếu như thí sinh có tác dụng bài không áp theo cách nêu trong đáp án mà lại vẫn đúng thì đợc đủ điểm từng phần nh đáp án quy định. ----------------Ht---------------- . B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 200 8Môn: TOÁN, khối B (Đáp án - Thang điểm. Chúp S.BMDN. ()ABCD .2SB a 3a AB+=+=Ta cú: SA nờn tam giỏc SAB vuụng ti S, suy ra 2222ABSM a.2== bởi vì ú tam giỏc u, suy ra SAMa3SH . 2=Din tớch t giỏc BMDN