Giải bài tập cấp số cộng

     
Trong bài bác thi toán tham khảo lần 1, lần 2 của BGD&ĐT năm 2020 đều phải sở hữu câu liên quan tới cấp số cộng. Do kỹ năng và kiến thức này được học từ lớp 11, sau 1 năm học sinh hay quên hoặc nhớ những công thức cung cấp số cùng không được thiết yếu xác. Nội dung bài viết này sẽ hệ thống tương đối đầy đủ lý thuyết cũng như nhiều phương pháp giải cấp tốc

Trong bài bác thi toán tìm hiểu thêm lần 1, lần 2 của BGD&ĐT năm 2020 đều phải có câu liên quan tới cấp số cộng. Do kỹ năng này được học từ lớp 11, sau 1 năm học viên hay quên hoặc nhớ các công thức cung cấp số cộng không được thiết yếu xác. Bài viết này vẫn hệ thống vừa đủ lý thuyết tương tự như nhiều cách làm giải nhanh

*

A. Kim chỉ nan cấp số cộng

Hệ thống rất đầy đủ lý thuyết về CSC:

1. Cung cấp số cộng là gì?

Một hàng số hữu hạn hoặc vô hạn nhưng hai phần tử kế tiếp nhau sai khác biệt một hằng số d thì dãy số đó gọi là cấp cho số cộng.

Bạn đang xem: Giải bài tập cấp số cộng

2. Hệ thống công thức cung cấp số cộng

Cho một dãy số gồm dạng: un = u1 + u2 + u3 + u3 +…un. Lúc đó:


Công thức cung cấp số cộng: un+1 = un + d với n ∈ N*

Hai số hạng liên tục nhau trong hàng số là un, un+1.công không đúng là d, cùng với d = un+1 – un

Số hạng tổng quát: un = u1 + d(n – 1) cùng với n ≥ 2

Công thức tính tổng cấp cho số cùng của n số hạng: $S_n = frac(u_1 + u_n)n2$ hoặc $S_n = fracnleft< 2u_1 + d(n – 1) ight>2$

3. đặc thù quan trọng

Ta có: un+1 – un = un+2 – un+1=> $u_n + 1 = fracu_n + u_n + 22$ với n ≥ 2 giỏi un+1 – un+1 = 2unNếu như gồm 3 số bất cứ m, n, q lập thành CSC thì 3 số đó luôn thỏa mãn m + q = 2n

B. Bài xích tập cấp số cộng có lời giải chi tiết

Bài tập 1. (Đề tìm hiểu thêm L2 của BGD&ĐT 2020) cho một cấp số cộng (un) biết rằng số hạng đầu u1 = 3; cùng u2 = 9. Công không đúng của cấp số cộng đó bằng

A. −6.


B. 6.

C. 3.

D. 12.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức xác định số hạng tổng quát: un = u1 + d(n – 1)

u1 = 3n = 2u2 = 9

Khi đó: 9 = 3 + d(2 – 1) => d = 6


Kết luận: Công không đúng là d = 6 => chọn giải đáp là B

Bài tập 2. Cho 1 cấp số cộng (un ) hiểu được số hạng đầu u1 = – 6; và số hạng u9 = 50. Hãy tìm kiếm công sai của cung cấp số cùng đó

A. 3.

B. 5.

Xem thêm: Nêu Vị Trí, Đề Tài, Hoàn Cảnh Sáng Tác Thu Điếu, Câu Cá Mùa Thu

C. 7.

D. 8.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức xác định số hạng tổng quát: un = u1 + d(n – 1)

u1 = – 6n = 10u9 = 50

Ta có – 6 + d(9 – 1) = 50 d = 7

Chọn giải đáp C

Bài tập 3. Cho một cấp số cộng (un) gồm công không nên d = – 5 cùng số hạng máy 6 là 10. Số hạng thứ đầu tiên của cấp cho số cùng băng bao nhiêu?

A. 40

B. 35

C. 30

D. 45

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức khẳng định số hạng tổng quát: un = u1 + d(n – 1)

d = – 5n = 6u6 = 10

Ta bao gồm 10 = u$_1$ + (-5).(6 – 1) => u$_1$ = 35

Chọn lời giải B

Bài tập 3. Cho 1 cấp số cùng (un) tất cả u1 = 1 cùng công không đúng d = 2. Tổng 3 số hạng thứ nhất của cung cấp số cùng này là

A. 5

B. 8

C. 9

D. 12

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $S_n = frac2u_1 + d(n – 1)2n$

u1 = 1d = 2n = 15

Dựa vào bí quyết trên, ta tính tổng 3 số hạng đầu: $S_n = frac2.1 + 2(3 – 1)2.3 = 9$

Chọn đáp án C.

Bài tập 4. Một cấp cho số cộng (un) biết rằng số hạng đầu tiên u1 = 5, số hạng đồ vật 11 là u11 = 25. Hãy tính tổng 11 số hạng đầu tiên của hàng số này

Hướng dẫn giải

Áp dụng phương pháp $S_n = frac(u_1 + u_n)n2$

u1 = 5u11 = 25n =11

Dựa vào bí quyết trên, ta tính tổng 11 số hạng đầu: $S_n = frac(5 + 25)2.11 = 165$

Bài tập 5. Một xưởng tất cả đăng tuyển người công nhân với đãi ngộ về lương như sau: trong quý đầu tiên thì xưởng trả là 6 triệu đồng/quý và kể từ quý thứ 2 sẽ tăng thêm 0,5 triệu cho 1 quý. Hỏi cùng với đãi ngộ bên trên thì sau 5 năm thao tác làm việc tại xưởng, tổng cộng lương của công nhân đó là bao nhiêu?

A. 215 triệu

B. 15,5 triệu

C. 155 triệu

D. 60 triệu

Hướng dẫn giải

Giả sử công nhân khiến cho xưởng n quý thì mước lương khi đó kí hiệu (un) (triệu đồng)

Theo đề:

Quý đầu: u1 = 6Các quý tiếp theo: un+1 = un + 0,5 với ∀n ≥ 1

Mức lương của người công nhân mỗi quý là 1 trong số hạng của hàng số un. Mặt khác, lương của quý sau rộng lương quý trước là 0,5 triệu cần dãy số un là một trong những cấp số cùng với công không đúng d = 0,5.

Ta biết 1 năm sẽ sở hữu 4 quý => 5 năm sẽ sở hữu 5.4 = đôi mươi quý. Theo y/c của đề bài xích ta buộc phải tính tổng của đôi mươi số hạng thứ nhất của cấp số cùng (un).

Xem thêm: Tập Làm Văn Tả Sông Nước Lớp 5, Viết Đoạn Văn Miêu Tả Cảnh Sông Nước (17 Mẫu)

Lương mon quý đôi mươi của công nhân: u20 = 6 + (20 – 1).0,5 = 15,5 triệu đồng

Tổng số lương của công nhân nhận ra sau 5 năm làm việc tại xưởng: $S_12 = frac20.left( 6 + 15,5 ight)2 = 215$ (triệu đồng)

Chọn giải đáp A.

Trên đó là tổng hợp lý thuyết, công thức cấp số cộng và những bài xích tập kèm giải thuật chi tiết. Ví như có trở ngại gì chúng ta có thể để lại thắc mắc ở bên dưới đề cùng đàm phán với noithatvinhxuan.vn