Giải bài tập toán 11 chương 1

Nội dung bài bác ôn tập Chương Hàm con số giác và Phương trình lượng giác sẽ giúp các em tất cả cái chú ý tổng quan tiền về toàn thể nội dung sẽ học vào chương 1 thông qua sơ đồ hệ thống hóa kiến thức và các bài tập ở mức độ khó khăn cao hơn. Hình như thông qua nội dung bài học, những em sẽ được bài viết liên quan một số dạng phương trình lượng giác sệt trưng ko được giới thiệu trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 chương 1

1. Nắm tắt lý thuyết

1.1. Khối hệ thống hóa kiến thức chương Hàm con số giác cùng Phương trình lượng giác

1.2. Một trong những dạng phương trình lượng giác đặc trưng khác và phương pháp giải

2. Bài tập minh hoạ

3. Rèn luyện Chương 1 Giải tích 11​

3.1 Trắc nghiệm ôn tập chương 1

3.2 bài bác tập SGK và nâng cao về phương trình lượng giác và ứng dụng

4. Hỏi đáp chương 1 giải tích 11

Dạng phương trình:

(asin ^2x + bsin xcos x + ccos ^2x = d m (1) )

(a, b, c, d: có ít nhất 2 hệ số khác không)

Phương pháp giải:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ) tất cả là nghiệm của (1) tuyệt không

Xét (cos x e 0), chia hai vế của (1) cho (cos ^2x) ta được:

(a an ^2x + b an x + c = d(1 + an ^2x))

( Leftrightarrow left( a - d ight) an ^2x + b an x + c - d = 0) (left( 1" ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( 1" ight)) trở thành: ((a - d)t^2 + bt + c - d = 0 m (2))

Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo (t = an x)

(sin ^2x = frac1 - cos 2x2); (cos ^2x = frac1 + cos 2x2); (sin xcos x = fracsin 2x2)

Phương trình (1) trở thành:

(aleft( frac1 - cos 2x2 ight) + bfracsin 2x2 + cleft( frac1 + cos 2x2 ight) = d)

( Leftrightarrow bsin 2x + (c - a)cos 2x = 2d - a - c)

Đây là phương trình số 1 đối cùng với sin2x với cos2x.

Xem thêm: Báo Cáo Công Tác Cải Cách Hành Chính Hàng Tháng, Quý, Năm, Báo Cáo Cchc Định Kỳ

Dạng phương trình:

(asin ^3x + bsin ^2xcos x + csin xcos ^2x + dsin x + ecos x + fc mo ms^3x = 0 m (1) )

(a, b, c, d, e, f: có tối thiểu 2 thông số khác không).

Xem thêm: Đâu Là Mạch Điện Tử Điều Khiển Là Gì? Đâu Là Ứng Dụng Của Mạch Điện Tử Điều Khiển

Phương pháp giải:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ)có là nghiệm của (1) hay không

Xét(cos x e 0), phân chia hai vế của (1) mang lại (cos ^3x) ta được:

(a an ^3x + b an ^2x + c an x + d an x(1 + an ^2x) + e(1 + an ^2x) + f = 0)

( Leftrightarrow (a + d) an ^3x + (b + e) an ^2x + (c + d) an x + e + f = 0) (left( m1" ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( m1" ight)) trở thành:

((a + d)mathop m t olimits ^3 + (b + e)mathop m t olimits ^2 + (c + d)mathop m t olimits + e + f = 0) (2)

Giải phương trình (2) theo t từ kia suy ra x theo (t = an x)

Phương pháp giải

Đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = fract^2 - 12)

Khi đó phương trình trở thành: (bt^2 + 2at + 2c - b = 0)

Giải phương trình theo t kết phù hợp với điều kiên (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ bản (sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight) = t), suy ra x

Chú ý: Ta cũng có thể đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 c mosleft( x - fracpi 4 ight)) với làm tương tự như như trên.

Phương pháp giải

Đặt (t = sin x - cos x = sqrt 2 sin left( x - fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = frac1 - t^22)

Khi kia phương trình trở thành: (bt^2 - 2at - 2c - b = 0)

Giải phương trình theo t kết phù hợp với điều khiếu nại (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng (sqrt 2 sin left( x - fracpi 4 ight) = t), suy ra x

Phương pháp giải

Điều khiếu nại (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2,k in mathbbZ)

Đặt (t = an x + cot x), đk (left| t ight| ge 2)

Suy ra ( an ^2x + cot ^2x = t^2 - 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 - 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c - 2a = 0)

Giải phương trình theo t cùng kết hợp với điều kiện (*), suy ra t

Giải phương trình ( an x + cot x = t)

Cách 1:

Ta bao gồm ( an x + frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x - t. an x + 1 = 0)

Đây là phương trình bậc nhì theo tanx

Cách 2:

Ta có: (fracsin xcos x + fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x + cos ^2xsin xcos x = t Leftrightarrow sin 2x = frac2t)

Đây là phương trình cơ phiên bản của sin2x

Điều kiện (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2 m, k in mathbbZ)

Đặt (t = an x - cot x). Lúc ấy ( an ^2x + cot ^2x = t^2 + 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 + 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c + 2a = 0)

Giải phương trình theo t với kết hợp với điều khiếu nại (nếu có), suy ra t

Giải phương trình ( an x - cot x = t)

Cách 1:

Ta có ( an x - frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x - t an x - 1 = 0)

Đây là phương trình bậc nhì theo tanx

Cách 2:

Ta có: (fracsin xcos x - fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x - cos ^2xsin xcos x = t)

( Leftrightarrow frac - 2cos 2xsin 2x = t Leftrightarrow cot 2x = - fract2)