KHI NÀO ĐA THỨC A CHIA HẾT CHO ĐƠN THỨC B

Những bài bác học thứ nhất của chương trình đại số lớp 8 họ sẽ tò mò về solo thức với đa thức với phép tính nhân chia đơn thức, nhiều thức. Là một trong chuỗi những bài học kinh nghiệm này, hôm nay chúng ta đã cùng cho với phần triết lý và bài bác tập phân chia đa thức mang lại đa thức. Ngoài ra củng cố kiến thức và kỹ năng phần chia đơn thức cho solo thức và chia đa thức cho 1-1 thức. 

Tìm hiểu về cách chia đa thức mang lại đa thức

Mục lục

Cách chia đa thức mang đến đa thức nâng caoTrả lời câu hỏi sgk bài Chia nhiều thức cho đa thứcLuyện tập bài xích Chia nhiều thức mang lại đa thức Đề soát sổ 15 phút bài bác Chia đa thức mang đến đa thức 

Lý thuyết phân chia đa thức mang lại đa thức – lớp 8

Chia nhiều thức A mang lại đa thức B: mang lại A và B là hai nhiều thức tuỳ ý của cùng một trở thành số (B ≠ 0), khi ấy tồn tại độc nhất một cặp nhiều thức Q với R làm sao để cho A = B.Q + R với R = 0 hoặc bậc của R nhỏ tuổi hơn bậc của B. Ví như R = 0 thì chính là phép chia hết, trái lại là phép chia bao gồm dư. 

Trong đó:

A, B là các đa thức. R được điện thoại tư vấn là dư vào phép chia A mang đến B.Q được hotline là đa thức yêu thương của phép phân chia đa thức A cho đa thức B.

Bạn đang xem: Khi nào đa thức a chia hết cho đơn thức b

Để rút gọn được cho phép chia nhiều thức và khai triển đa thức thành những bậc dễ quan sát thì chúng ta có thể sử dụng hằng đẳng thức nhằm rút gọn phép phân chia đa thức đến đa thức cùng cả chia đa thức cho 1-1 thức. 

(A3 + B3) : (A + B) = A2 − AB + B2

(A3 − B3) : (A − B) = A2 + AB + B2

(A2 − B2) : (A + B) = A – B

Ví dụ:

Dùng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức mang lại đa thức sau: 

(125x3 + 1) : (5x + 1) (x2 –2xy + y2) : (y – x)

Hướng dẫn: 

(125x3 + 1) : (5x + 1) = <(5x)3 + 1> : (5x + 1)= (5x)2 − 5x + 1 =25x2 − 5x + 1 (x2 −2xy + y2) : (y − x) = (x − y)2 : <−(x − y)> = −(x − y) = y − x

Cách chia đa thức mang lại đa thức nâng cao

Tìm thương với số dư vào phép chia đa thức

Phương pháp: 

Từ điều kiện đề bài xích đã cho, để phép phân chia A mang đến B rồi viết A bên dưới dạng A = B.Q + R.

Ví dụ: 

Cho hai nhiều thức A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2 + 1. Tìm dư R vào phép chia A đến B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.

Giải: 

Thực hiện nay phép chia như sau:

Kết luận: Vậy số dư vào phép phân chia là 5x – 2 và đa thức A được viết lại bên dưới dạng 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2 + 1)(3x2 + x – 3) + 5x – 2

Tìm đk để tiến hành phép phân chia đa thức

Dạng toán: 

Tìm đk của m để nhiều thức A phân tách hết cho đa thức B

Phương pháp: 

– tiến hành phép phân chia như bình thường, viết nhiều thức A về dạng A = B.Q + R.

– tiếp đến dựa theo đk bài toán để biện luận điều kiện. 

Ví dụ: 

Tìm quý hiếm nguyên của n nhằm biểu thức 4n3 − 4n2 − n + 4 phân chia hết mang đến biểu thức 2n+1

Giải: 

Thực hiện tại phép phân tách 4n3 − 4n2 − n + 4 mang đến 2n + 1 ta được:

4n3 − 4n2 − n + 4 = (2n+1).(n2 + 1) + 3

Để có phép chia hết thì điều kiện là số dư cũng nên chia hết đến 2n + 1. Có nghĩa là 3 chia hết mang lại 2n + 1. Vậy bọn họ cần tìm giá trị nguyên của n làm thế nào để cho 2n + 1 là ước của 3. Ta gồm như sau: 

2n + 1 = 3 n = 1

2n + 1 = 1 n = 0

2n + 1 = −3 n = −2

2n + 1 = −1 n = −1

Vậy có giá trị n = 1, n=0, n = 2 vừa lòng điều kiện đề bài.

Ứng dụng định lý Bezout trong việc chia nhiều thức mang lại đa thức

Định lý Bézout phát biểu rằng:

 Đa thức f(x) khi chia cho nhị thức x – a thì được dư là R thì R = f(a).

Chứng minh định lý:

+ mang lại đa thức f(x) cùng nhị thức x – a, yêu thương của phép phân chia f(x) mang đến (x – a) là Q cùng dư R

+ khi đó: f(x) = (x – a). Q + R

+ khi đó: f(a) = (a – a). Q + R = R

Ví dụ:

Đa thức f(x) = x2 + x + 1 chia cho nhị thức (x – 1) được số dư là 3 thì f(1) = 3.

Trả lời thắc mắc sgk bài xích Chia đa thức đến đa thức

Trả lời thắc mắc 1, trang 27 sgk toán 8 tập 1

Cho đối kháng thức 3xy2: 

– Hãy viết một nhiều thức có hạng tử những chia hết mang đến 3xy2

– Chia những hạng tử của nhiều thức đó mang lại 3xy2

– cộng các kết quả vừa tìm được với nhau.

Xem thêm: Vì Sao Lá Có Màu Xanh ? Những Thông Tin Thú Vị Về Lá Cây Vì Sao Lá Cây Có Màu Xanh Lục

Giải: 

Cho đa thức: -9x3y6 + 18xy4 + 7x2y2

Ta có: 

(-9x3y6 + 18xy4 + 7x2y2) : 3xy2

= (-x3y6 : 3xy2) + (18xy4 : 3xy2) + (7x2y2 : 3xy2)

= -3x2y4 + 6y2 + (7/3)x

Trả lời thắc mắc 2, trang 27 sgk toán 8 tập 1

a) 

Khi tiến hành phép phân tách (4x4 – 8x2 y2 + 12x5y) : (-4x2), các bạn Hoa viết:

4x4 – 8x2 y2 + 12x5y = – 4x2 .(- x2 + 2y2 – 3x3y)

Nên (4x4 – 8x2 y2 + 12x5y) : (- 4x2) = – x2 + 2y2 – 3x3y.

Em hãy dìm xét xem các bạn Hoa giải đúng giỏi sai.

b) có tác dụng tính chia:

(20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y.

Giải: 

a) chúng ta Hoa giải đúng

b) Ta có: 

20x4y – 25x2y2 – 3x2y = 5x2y . (4x2 – 5y – 3/5)

Vậy bắt buộc (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = 4x2 – 5y – 3/5

Luyện tập bài xích Chia nhiều thức cho đa thức 

Bài 63 trang 28 sgk 

Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A tất cả chia hết đối kháng thức B không:

A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2

B = 6y2

Giải: 

Vì: 

15xy2 phân chia hết đến 6y2

17xy3 phân tách hết mang đến 6y2

18y2 chia hết đến 6y2

Vậy A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2 phân chia hết mang đến 6y2 giỏi A phân tách hết đến B.

Bài 64 trang 28 sgk 

Thực hiện nay phép phân chia đa thức đến đa thức:

Giải:

a)

b)

c) 

Bài 65 trang 29 sgk 

Làm tính chia:

<3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2> : (y – x)2

Giải:

Bài 66 trang 29 sgk 

Ai đúng ai sai?

Khi giải bài xích tập: Xét đa thức A = 5x4 – 4x3 + 6x2y gồm chia hết cho 1-1 thức B = 2x2 xuất xắc không?

Hà trả lời “A không chia hết đến B bởi vì 5 không phân tách hết cho 2”

Quang trả lời: “A phân chia hết đến B vày mọi hạng tử của A hầu hết chia hết mang lại B”

Vậy ai trả lời đúng?

Giải: 

Ta có:

= (5x4 – 4x3 + 6x2y) : 2x2

= (5x4 : 2x2) + (- 4x3 : 2x2) + (6x2y : 2x2)

= (5/2)x2 – 2x + 3y

Vậy A chia hết cho B do mọi hạng tử của A đều chi hết đến B. Nên bạn Quang vấn đáp đúng.

Đề kiểm soát 15 phút bài bác Chia đa thức mang đến đa thức 

Đề số 1

Đề số 2

Đề số 3

Cách chia đa thức cho đối chọi thức

Tìm hiểu giải pháp chia nhiều thức cho đối kháng thức

Quy tắc: 

Muốn phân chia đa thức A cho solo thức B (trường hợp các hạng tử của nhiều thức A hồ hết chia không còn cho đối chọi thức B), ta phân tách mỗi hạng tử của A đến B rồi cộng các công dụng với nhau.

Xem thêm: Trình Bày Sự Thay Đổi Của Nhiệt Độ Không Khí ? Sự Thay Đổi Của Nhiệt Độ Không Khí

Chú ý: 

Trường hợp đa thức A hoàn toàn có thể phân tích thành nhân tử, thường ta so với trước nhằm rút gọn cho nhanh.

Ví dụ:

Làm phép tính phân chia đa thức A cho đơn thức B, với: 

A = -12x4y + 4x3 – 8x2y2 

B = -4x2

Giải: 

Ta có: 

A : B = (-12x4y + 4x3 – 8x2y2) : (-4x2)

= (-12x4y) : (-4x2) + (4x3 ) : (-4x2) – (8x2y2) : (-4x2)

= 3x2 – x + 2y2

Cách chia đối kháng thức cho đối kháng thức

Đơn thức phân chia hết cho 1-1 thức:

Với A với B là hai đơn thức, B ≠ 0. Ta nói A phân chia hết mang lại B nếu kiếm được một đối chọi thức Q sao để cho A = B.Q

Tương đương Q = A : B

Quy tắc:

Muốn chia solo thức A cho đối chọi thức B ta chia thông số của đối chọi thức A cho hệ số của đối chọi thức B, chia lũy vượt của từng phát triển thành trong A cho lũy quá của từng vươn lên là trong B rồi nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Ví dụ: 

Thực hiện phép tính chia 6x3y2z : (-3xyz)

Giải: 

Ta có: 6x3y2z : (-3xyz)

= <6 : (-3)>.(x3 : x).(y2 : y).(z : z)

= -2x3-1.y2-1.1

= -2x2y

Trên đây là những dạng toán phân chia đa thức mang lại đa thức, đa thức cho 1-1 thức và đơn thức cho đơn thức. Đây là kỹ năng và kiến thức cơ bản của đại số lớp 8 với nó cũng là kiến thức đặc biệt để những em có nền tảng cho những bài học về đại số sinh sống bậc cao hơn. Hy vọng nội dung bài viết của noithatvinhxuan.vn đã cung cấp các em trong quy trình học tập cùng tìm hiểu cách thức làm bài bác tập.