3hứng minh rằng nn chia hết cho 6

     

Đề bài:Chứng minh rằng với tất cả số nguyên dương n ta đều sở hữu n³+ 5n phân tách hết đến 6.

Bạn đang xem: 3hứng minh rằng nn chia hết cho 6

(Trích đề thi vào lớp 10 chuyên, ĐHKHTN – ĐHQGHN năm 1996)


Hướng dẫn giải:

Ta có: n³+ 5n = n³– n + 6n = n(n² – 1) + 6n = n.(n – 1).(n + 1) + 6n.

Vì n là số nguyên dương yêu cầu suy ra: Tích của cha số nguyên dương liên tiếp: n – 1, n , n + 1 chia hết mang đến 2 cùng 3

=> n.(n – 1)(n + 1) chia hết mang lại 6.

Mà 6n phân chia hết đến 6 nên suy ra:

n.(n – 1)(n + 1) + 6n phân tách hết mang lại 6.

=>n³+ 5n chia hết mang lại 6 (đpcm).

Cơsở lý thuyết.

Xem thêm: Lý Thuyết Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

Đây là dạng bài xích tập nâng cấp mà chúng ta được học tập trong lịch trình Toán lớp 6. Dạng bài xích tập này sẽ tiến hành học xuyên suốt trong chương trình Toán học trung học cơ sở. Với dạng bài tập này đã tất cả vài lần được ra trong đề thi vào 10 những trường chuyên. Bởi vì vậy, toàn cục kiến thức học trong trung học các đại lý để rất có thể có vào đề thi vào lớp 10 nói cả kiến thức và kỹ năng Toán 6.

Để có tác dụng được dạng bài bác tập này, đầu tiên các bạn phải học vững kiến thức và kỹ năng về dấu hiệu chia hết. Về dấu hiệu chia hết, đang được công ty chúng tôi tổng quan liêu lại, các chúng ta cũng có thể tham khảo. Phụ thuộc vào các tín hiệu chia không còn này, chúng ta hãy sẽ có được những gợi ý để giải bài tập.


Có thể các bạn quan tâm: Tính quý giá biểu thứv A = 1.99 + 3.97 + 5.95 + … + 49.51

Sau đó, các bạn phân tích biểu thức để nhận ra dấu hiệu phân tách hết rồi suy ra điều yêu cầu chứng minh. Để hiểu rõ hơn, các bạn hãy tham khảo ví dụ mặt dưới.

Bàitập ví dụ.

Cho n là số tựnhiên và n không phân chia hết mang đến 3. Chứng minh rằng 32n + 3n+1 phân tách hết đến 13.

Lời giải:

n làsố tự nhiên và không chia hết mang lại 3 nên ta đặt n = 3a + b (a∈N;b∈1;2)

Suyra ta có: A = 32n + 3n + 1= 32(3a + b) + 33a+b +1

= 93a + b +33a + b +1

=729a . 9b+ 27a . 3b +1 = 9b(729a – 1) + 3b. (27a – 1) + 9b + 3b+ 1 = 728x + 26y + 9b + 3b +1.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Bài 88 : Dấu Hiệu Chia Hết Cho 3, Bài 88 : Dấu Hiệu Chia Hết Cho 3

Trường hợp 1: r=1suy ra A = 728x+ 26y + 13 = 13. (56x + 2y +1)

Suy ra A phân chia hết mang lại 13 (1)

Trường đúng theo 2: r = 2 suy ra A = 728x + 26y + 91 = 13. (56x + 2y +7)

Suy ra A phân tách hết cho 13 (2)

Vậytừ (1) với (2) ta có vấn đề cần chứng minh.

Thu Hoài


Tải tài liệu miễn giá thành ở đây
*

Chứng minh rằng với đa số số nguyên dương n ta đều sở hữu n^3 + 5n phân tách hết mang lại 6


1 Tập tin 0.00 KB
tải về thứ
Đánh giá bán post này
Chia sẻ - giữ giàng facebook
Email
Giải bài tập SGK Toán 6
bài tập toán nâng cấp 6
Đề đánh giá môn Toán 6
Hỏi đáp Toán 6
kim chỉ nan Toán 6
Có thể chúng ta cũng quan liêu tâm
2 Bình luận

Để lại lời nhắn Hủy

Δ


Bạn đề xuất trợ giúp gì?


Đáp ánMô đun 2&3Mẫu Nh. XétHọc bạK. Bản họpPhụ Huynh HK1Tải vởLuyện viếtYêu cầuGiáo án và ĐềGiải B.TậpTiểu học

Thư viện


Giáo viên Việt Nam
Giáo án, tài liệu, bài bác giảng và sáng tạo độc đáo kinh nghiệm
Đồng hành cùng bút máy thanh đậm Ánh Dương