Ôn tập chương 2 hình học 12
Nội dung chương Mặt Nón, phương diện Trụ, Mặt ước xoay quanh vấn đề tính thể tích, diện tích của những vật thể tròn xoay dạng nón, trụ cùng hình cầu, đều vật thể thân quen và khá phổ biến trong đời sống. Nội dung bài bác ôn tập chương để giúp các em Tổng phù hợp lại kỹ năng đã học, rèn luyện năng lực giải bài tập, giúp nâng cao chất lượng, tác dụng học tập.
Bạn đang xem: ôn tập chương 2 hình học 12
1. Video clip bài giảng
2. Tóm tắt lý thuyết
2.1. Những khái niệm buộc phải nhớ
2.2. Những công thức tính thể tích và ăn diện tích nên nhớ
3. Bài bác tập minh hoạ
4. Rèn luyện Bài 3 Chương 2 Toán 12
4.1 Trắc nghiệmvềKhái niệm vềMặt nón, khía cạnh trụ, phương diện cầu
4.2 bài xích tập SGK và nâng cao vềMặt nón, mặt trụ, mặt cầu
5. Hỏi đáp về bài 3 Chương 2 Toán 12
Mặt nón, hình nón, khối nón.Mặt trụ, hình trụ, khối trụ.Mặt cầu, khối cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt đường thẳng, khía cạnh phẳng.
a) phương pháp tính diện tích và thể tích liên quan đến hình nón, khối nón
Cho hình nón có đường sinh(l), nửa đường kính đáy(R), chiều cao(h), ta có các công thức sau:
Thể tích khối nón:(V_Khoi , , non=frac13.S.h=frac13.pi .R^2.h).Diện tích xung quanh hình nón:(S_xq=pi Rl).Diện tích toàn phần hình nón:(S_tp=pi Rl+pi R^2).b) các công thức tính toán liên quan tiền đển hình trụ, khối trụThể tích khối trụ:(V=pi .R^2.h)(=Sđáy.h).Diện tích bao bọc hình trụ:(S_xq=2pi .R.h).Diện tích toàn phân hình trụ:(S_tp=2pi .R.h+2pi R^2).Trong đó:R: nửa đường kính đáy.h: chiều cao (k/c thân hai đáy = OO").c) Công thức giám sát liên qua đến mặt cầu, khối cầuCông thức tính thể tích khối cầu nửa đường kính R:(V=frac43pi .R^3).Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R:(S = 4pi R^2.)Bài tập minh họa
Bài tập 1:
Cho tam giác ABC vuông trên A bao gồm AC=3a, AB=4a. Mang đến tam giác này xoay quanh đường trực tiếp BC, tính thể tích V của khối tròn luân chuyển thu được.
Lời giải:
Kẻ con đường cao AH của ∆ABC
Khi cù tam giác ABC quanh mặt đường thẳng BC miền tam giác ABC ra đời hai khối nón phổ biến đáy có nửa đường kính đáy là R = AH và độ cao lần lượt là HB và HC.
Ta có:(frac1AH^2 = frac1AB^2 + frac1AC^2 = frac116a^2 + frac19a^2 = frac25144a^2.)
Suy ra(AH^2 = frac25144a^2.)
Mặt khác:(HB + HC = BC = sqrt AB^2 + AC^2 = 5a.)
Thể tích khối tròn xoay hiện ra là:
(V = V_1 + V_2 = frac13pi AH^2.left( HB + HC ight) = frac13pi .frac144a^225.5a = frac144pi a^215.)
Bài tập 2:Cho một chiếc bể nước hình hộp chữ nhật gồm ba form size 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, độ cao của lòng trong đựng nước của bể. Từng ngày nước sinh hoạt trong bể được lấy ra bởi một chiếc gáo hình tròn có chiều cao là 5 cm bà nửa đường kính đường tròn đáy là 4 cm. Vừa đủ một ngày được múc ra 170 gáo nước để thực hiện (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi mang đến ngày thứ từng nào bể đang hết nước?
Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể tà tà thể tích của hình hộp chữ nhật:(V = 2.3.2 = 12left( m^3 ight).)
Thể tích nước đựng đầy trong một gáo là:(V_g = pi 4^2.5 = 80pi left( cm^3 ight) = fracpi 12500left( m^3 ight).)
Mội ngày bể được múc ra 170 gáo nước tức trong một ngày lượng được được lấy ra là:(V_m = 170.V_g = frac171250pi left( m^3 ight)).
Ta có:(fracVV_m = frac12frac171250pi simeq 280,8616643)
Vậy đến ngày trang bị 281 bể vẫn hết nước.
Xem thêm: Bài 2 Trang 143 Hóa 9 - Giải Bài 2 Trang 143 Sgk Hóa 9
Một trái bóng bàn cùng một chiếc chén bát hình trụ có cùng chiều cao. Fan ta đặt quả trơn lên chiếc bát thấy phần ở ngoại trừ của trái bóng có chiều cao bằng(frac34)chiều cao của nó. Tìm V1, V2lần lượt là thể tích của quả bóng và cái chén.
Lời giải:
Gọi độ cao của chiếc chén hình trụ là 2h và nửa đường kính đường tròn lòng của hình tròn trụ là r.
Gọi O là trung ương của quả bóng bàn, khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng tiết diện bằng(frach2)
Bán kính đường tròn đáy hình trụ là(AI = sqrt OA^2 - OI^2 = frachsqrt 3 2.)
Thể tích của quả bóng bàn là (V_1 = frac43pi R^3 = frac43pi h^3 = frac4pi h^33.)
Thể tích của chiếc bát là:(V_2 = pi r^2h_c = pi left( frachsqrt 3 2 ight)^2.2h = frac3pi h^32.)
Bài tập 4:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân nặng tại A, BC=2a. SA vuông góc (ABC) và (SA = 2asqrt 2). Tính thể tích V của khối mong ngoại tiếp hình chóp sẽ cho.
Lời giải:
Gọi M là trung điểm của BC.
Do ABC là tam giác vuông cân nặng tại A nên:(AB = AC = fracBCsqrt 2 = asqrt 2 ;AM = fracBC2 = a)
Dựng mặt đường thẳng qua M tuy nhiên song cùng với SA và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại 0.
Xem thêm: Nguồn Âm Là Gì? Đặc Điểm Chung Nhất Của Các Nguồn Âm Là: Đều Cứng
Khi đó O là tâm mặt ước ngoại tiếp hình chóp.
Do ABCD là hình chữ nhật nên:(OM=AE=a sqrt 2.)
Mặc khác:(R = OA = sqrt OM^2 + MA^2 = sqrt left( asqrt 2 ight)^2 + a^2 = asqrt 3)
Vậy thể tích khối mong ngoại tiếp hình chóp là:(V = frac43pi R^3 = 4pi a^3sqrt 3 .)
