TOÁN 12 TRANG 100 BÀI 2

     



Bạn đang xem: Toán 12 trang 100 bài 2

Hướng dẫn:

Biến đổi các biểu thức đã mang đến về tổng những biểu thức nhưng ta hoàn toàn có thể suy ra được ngay nguyên hàm theo cách làm tìm nguyên hàm của những hàm số cơ bạn dạng đã được giới thiệu trong bài học.

ÁP dụng các tính chất:

(int fk(x)dx=kint f(x)dx)(với k là hằng số khác 0).(int left( f(x) pm g(x) ight)dx = int f(x)dx pm int g(x)dx.)

Lời giải:

Câu a:

(f(x) = fracx + sqrt x + 1sqrt<3>x = fracx + x^frac12 + 1x^frac13 = x^frac23 + x^frac16 + x^frac13)

(Rightarrow int f(x)dx = frac35x^frac53 + frac67x^frac76 + frac32^frac23 + C.)

Câu b:

(f(x) = frac2^x - 1e^x = left( frac2e ight)^x - e^ - x)

(Rightarrow int f(x)dx = int left( fracleft( frac2e ight)^xln frac2e + e^ - x ight) dx m = frac2^xe^x(ln 2 - 1) + frac1e^x = frac2^x + ln 2 - 1e^x(ln 2 - 1).)

Câu c:

(eginarrayl f(x) = frac1sin ^2x.cos ^2x = fracsin ^2 + cos ^2xsin ^2x.cos^2x = frac1sin ^2x + frac1cos ^2x\ Rightarrow int f(x)dx = int left( frac1sin ^2x + frac1cos ^2x ight)dx = an x - cot x + C endarray)

Câu d:

(f(x) = sin 5x.cos 3xdx = frac12(sin 8x + sin 2x))

Vậy:

(eginarrayl int f(x)dx = frac12int left( sin 8x + sin 2x ight)dx = - frac12left( frac18cos 8x + frac12cos 2x ight) + C\ = - frac14left( frac14cos 8x + cos 2x ight) + C endarray)

Câu e:

(eginarrayl f(x) = an ^2x = frac1cos ^2x - 1\ Rightarrow int f(x)dx = int left( frac1cos ^2x - 1 ight)dx = an x - x + C. endarray)

Câu g:

(int f(x)dx = int e^3 - 2xdx = - frac12e^3 - 2x + C.)

Câu h:

(eginarrayl f(x) = frac1(1 + x)(1 - 2x) = fraca1 + x + fracb1 - 2x\ = fraca(1 - 2x) + b(1 + x)(1 + x)(1 - 2x) = frac(b - 2a)x + a + b(1 + x)(1 - 2x).

Xem thêm: Toán Lớp 5 Bài Thể Tích Của Một Hình, Toán Lớp 5 Trang 114, 115


Xem thêm: Các Tính Từ Miêu Tả Tính Cách Tiếng Việt, Các Tính Từ Chỉ Tính Cách Tiếng Việt


endarray)

Đồng nhất hệ số ta có:(left{ eginarrayl b - 2a = 0\ a + b = 1 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl a = frac13\ b = frac23 endarray ight.)

Vậy:

(eginarrayl int f(x)dx = frac13int frac11 + xdx + frac23int frac11 - 2xdx \ = frac13ln left| 1 + x ight| - frac13ln left| 2x - 1 ight| + C = frac13ln left| fracx + 12x - 1 ight| + C. endarray)