Vẽ đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối

     

Đây là chuyên đề không mới nhưng nó thường gây hồi hộp và trở ngại cho học sinh. Học sinh sẽ sốt ruột khi gặp gỡ các hàm số tất cả dấu trị giỏi đối, trù trừ tìm phương pháp nào nhằm phá vệt trị tuyệt vời nhất ra hoặc hay mắc sai lầm khi tự nhiên và thoải mái vứt dấu trị hoàn hảo nhất đi cơ mà không xét điều kiện cho nó.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM


*

Lý thuyết chung: $|A|=left{eginmatrix A : lúc , A geq 0\ -A : khi : AGiữ nguyên phần thiết bị thị hàm số (C) bên trên trục Ox, để là $(C_1)$.Phần thiết bị thị (C) phía dưới trục Ox rước lấy đối xứng qua Ox được phần vật dụng thị new đặt là $(C_2)$.Đồ thị hàm số $y=|f(x)|$ là $(C_1) cup (C_2)$.

Bạn đang xem: Vẽ đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối

Ví dụ: Vẽ thiết bị thị hàm số $y=|x^3+3x^2-2|$ biết đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-2$ là 

*

Giải: Ta tất cả $y=|x^3+3x^2-2|=left{eginmatrix x^3+3x^2-2 : lúc : x in <-1-sqrt3,-1> cup <-1+sqrt3, +infty) \ -(x^3+3x^2-2) : khi : x in (-infty, -1-sqrt3) cup (-1, -1+sqrt3)endmatrix ight.$.

Ta thấy vật dụng thị hàm số $y=-(x^3+3x^2-2)$ (màu đỏ) là trang bị thị đối xứng của trang bị thị $y=x^3+3x^2-2$ (màu xanh) qua trục Ox.

*

Đồ thị $y=x^3+3x^2-2$ ta chỉ lấy trong khoảng $ x in <-1-sqrt3,-1> cup <-1+sqrt3, +infty)$ và đồ thị $y=-(x^3+3x^2-2)$ ta lấy trong khoảng $x in (-infty, -1-sqrt3) cup (-1, -1+sqrt3)$. Ta tất cả đồ thị hàm số $y=|x^3+3x^2-2|$ như sau

*
Hay

Bước 1: giữ nguyên phần vật thị (C) bên trên trục Ox, đặt là $(C_1)$
*
Bước 2: Phần đồ dùng thị (C) bên dưới trục Ox đem lấy đối xứng qua Ox được phần đồ dùng thị bắt đầu đặt $(C_2)$.
*

Ta có đồ thị hàm số $y=|x^3+3x^2-2|$ là $C_1 cup C_2$.

Xem thêm: Các Sản Phẩm Skincare Cho Tuổi 12, Hướng Dẫn Các Bước Chăm Sóc Da Cho Tuổi Dậy Thì

*

2. Đồ thị hàm số $y=f(|x|)$

Phương pháp: điện thoại tư vấn (C) là vật dụng thị hàm số $y=f(x)$.

Ta bao gồm $y=f(|x|)=left{eginmatrix f(x) : khi : x geq 0\ f(-x) : khi : x Bên nên trục Oy giữ nguyên (C) để là $(C_1)$, cho phần (C) còn lại.Lấy đối xứng với $(C_1)$ sống trên qua Oy được $(C_2)$.Đồ thị hàm số $y=f(|x|)$ là $(C_1) cup (C_2)$

Ví dụ: Vẽ đồ vật thị hàm số $y=|x|^3-3x^2+1$ biết đồ vật thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ là 

*

Giải: 

$y=|x|^3-3x^2+1=left{eginmatrix x^3-3x^2+1 : khi : x geq 0\ -x^3-3x^2+1 : lúc : x bước 1: không thay đổi phần vật dụng thị bên bắt buộc trục tung của đồ dùng thị hàm số (C) ta để là $(C_1)$.

*
Bước 2: đem đối xứng với $(C_1)$ nghỉ ngơi trên qua trục Oy được vật thị $(C_2)$.

Xem thêm: Bài 3 Trang 80 Sgk Toán Lớp 4 Trang 80 Bài 3 Trang 80 Sgk Toán 4

*
Đồ thị hàm số $y=|x|^3-3x^2+1$ là $(C_1) cup (C_2)$
*

3. Đồ thị hàm số $y=|f(x)|. G(x)$

Ta bao gồm $y=|f(x)|.g(x)=left{eginmatrix f(x).g(x) : lúc : f(x) geq 0\ -f(x).g(x) : khi : f(x)Bước 1: Vẽ đồ gia dụng thị hàm số $y=f(x).g(x)$.Bước 2: đem đối xứng trang bị thị hàm số $y=f(x).g(x)$ qua trục Ox ta được đồ gia dụng thị hàm số $y=-f(x)g(x)$.Bước 3: Đồ thị hàm số nên tìm là phần thứ thị hàm số $y=f(x).g(x)$ khi $f(x) geq 0$ và phần đồ vật thị hàm số $y=-f(x).g(x)$ lúc $f(x)

Ví dụ: Vẽ thiết bị thị hàm số $y=|x-1|.(x^2-x-2)$.

Giải: $y=|x-1|(x^2-x-2)=left{eginmatrix x^3-2x^2-x+2 : khi : x geq 1 \ -(x^3-2x^2-x+2) : khi : x